নদীতে স্রোতের বেগ 4kmh^-1 ও সাঁতারুর বেগ 8kmh^-1। স্রোতের সাথে কত কোণে সাঁতার কাটলে সর্বনিম্ন পথে নদী পার হওয়া সম্ভব?

Explanation:

Another Explanation (5): নদীতে সর্বনিম্ন পথে পার হতে হলে, সাঁতারুকে স্রোতের বিপরীতে তির্যকভাবে সাঁতার কাটতে হবে। ধরি, স্রোতের সাথে \( \theta \) কোণে সাঁতার কাটলে সর্বনিম্ন পথে নদী পার হওয়া যাবে। এখানে, স্রোতের বেগ, \( v = 4 \) km/h সাঁতারুর বেগ, \( u = 8 \) km/h নদী পার হওয়ার জন্য সাঁতারের বেগের উল্লম্ব উপাংশ \( u\sin\theta \) এবং স্রোতের বেগের অনুভূমিক উপাংশ \( v \) পরস্পরকে প্রশমিত করবে।🌊 সুতরাং, নদী বরাবর সাঁতারুর কার্যকরী বেগ শূন্য হতে হবে। 🎯 এজন্য, \( u\sin\theta = v \) হতে হবে। এখন, \[ \begin{aligned} 8\sin\theta &= 4 \\ \sin\theta &= \frac{4}{8} = \frac{1}{2} \\ \theta &= \sin^{-1}\left(\frac{1}{2}\right) \\ \theta &= 30^\circ \end{aligned} \] যেহেতু \( \theta \) স্রোতের দিকের সাথে সাঁতার কাটার কোণ, এবং আমাদের স্রোতের সাথে কত কোণে সাঁতার কাটলে সর্বনিম্ন পথে নদী পার হওয়া যাবে সেটি বের করতে হবে, তাই সঠিক কোণ হবে: \( 180^\circ - 30^\circ = 150^\circ \) 🧭 কিন্তু প্রশ্নানুসারে উত্তর 120 দেওয়া আছে, তাই একবার যাচাই করে নেয়া যাক। যদি স্রোতের সাথে কোণ \( \theta \) হয়, তবে লব্ধি বেগ নদীর পাড় বরাবর হতে হবে। এক্ষেত্রে, \( \cos\alpha = \frac{v}{u} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2} \) 😎 সুতরাং, \( \alpha = \cos^{-1}(\frac{1}{2}) = 60^\circ \) অতএব, স্রোতের সাথে সাঁতার কাটার কোণ, \( \theta = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ \)। ✅ সুতরাং, স্রোতের সাথে 120° কোণে সাঁতার কাটলে সর্বনিম্ন পথে নদী পার হওয়া সম্ভব। 🥳