\( (2x^2 - 3x^3)^9 \) এর বিস্তৃতিতে x বর্জিত পদ কোনটি?

Explanation: প্রশ্ন বিশ্লেষণ: এখানে \( (2x^2 - 3x^3)^9 \) এর বিস্তৃতিতে x বর্জিত পদ বের করতে বলা হয়েছে। এই সমস্যায়, বাইনোমিয়াল থিওরেম ব্যবহার করতে হবে এবং এর একক পদ বের করতে হবে। অপ??ন বিশ্লেষণ: A. 1: ভুল, সঠিক নয়। B. \( 9C_6 2^3 3^6 \): ভুল, সঠিক নয়। C. \( 9C_5 2^4 3^5 \): ভুল, সঠিক নয়। D. \( 9C_4 2^5 3^4 \): ভুল, সঠিক নয়। E. বিদ্যমান নয়: সঠিক, এই পদটি এককভাবে বিদ্যমান নয়। নোট: এখানে বাইনোমিয়াল থিওরেমের মাধ্যমে একক পদ না থাকার কারণে সঠিক উত্তর বিদ্যমান নয়।

Another Explanation (5): ```html

প্রশ্ন: \( (2x^2 - 3x^3)^9 \) এর বিস্তৃতিতে \(x\) বর্জিত পদ কোনটি?

দ্বিপদী উপপাদ্য অনুসারে, \( (a+b)^n \) এর বিস্তৃতিতে সাধারণ পদটি হলো:
\( T_{r+1} = \binom{n}{r} a^{n-r} b^r \)
এখানে, \( a = 2x^2 \), \( b = -3x^3 \) এবং \( n = 9 \) । সুতরাং,
\( T_{r+1} = \binom{9}{r} (2x^2)^{9-r} (-3x^3)^r \)
\( = \binom{9}{r} 2^{9-r} x^{2(9-r)} (-3)^r x^{3r} \)
\( = \binom{9}{r} 2^{9-r} (-3)^r x^{18-2r+3r} \)
\( = \binom{9}{r} 2^{9-r} (-3)^r x^{18+r} \)
এখন, \(x\) বর্জিত পদের জন্য, \(x\) এর ঘাত 0 হতে হবে। অর্থাৎ,
\( 18 + r = 0 \)
\( r = -18 \)
কিন্তু \( r \) এর মান ঋণাত্মক হতে পারে না, কারণ \( r \) একটি অঋণাত্মক পূর্ণসংখ্যা এবং \( 0 \leq r \leq n \) হতে হয়। এখানে \( n = 9 \), সুতরাং \( 0 \leq r \leq 9 \) হতে হবে। যেহেতু \( r = -18 \) সম্ভব নয়, তাই \( (2x^2 - 3x^3)^9 \) এর বিস্তৃতিতে \(x\) বর্জিত পদ বিদ্যমান নেই। 😥

অতএব, উত্তর: বিদ্যমান নয়। ✅

```