\( Y^2 = 6x \) পরাবৃত্তের উপকেন্দ্র কত?
JUUnit-HSet-2উচ্চতর গণিত দ্বিতীয় পত্রকণিকপরাবৃত্ত - সমীকরণ, লেখচিত্র (Topic Practice)JU - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
Another Explanation (5): প্রশ্ন: \( Y^2 = 6x \) পরাবৃত্তের উপকেন্দ্র কত?
সমাধান:
প্রথমে, পরাবৃত্তের সমীকরণ:
\[
Y^2 = 6x
\]
এটি একটি উল্লম্ব পরাবৃত্ত (parabola) যার শীর্ষবিন্দু (vertex) হল (0, 0)।
পরাবৃত্তের সাধারণ সমীকরণ:
\[
Y^2 = 4a x
\]
এখানে, \( 4a = 6 \)
অর্থাৎ,
\[
a = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}
\]
উপকেন্দ্রের অবস্থান নির্ণয়:
উল্লম্ব পরাবৃত্তের উপকেন্দ্রের (focus) স্থান নির্ণয় করতে:
উপকেন্দ্রের \( x \)-স্থান:
\[
x_{focus} = a = \frac{3}{2}
\]
উপকেন্দ্রের \( y \)-স্থান:
উপকেন্দ্রের \( y \)-স্থান শীর্ষবিন্দুর সাথে সমান, কারণ পরাবৃত্তের উপকেন্দ্র শীর্ষবিন্দুর থেকে সরাসরি সরানো হয় না।
সুতরাং, উপকেন্দ্রের স্থান:
\[
\boxed{
\left(\frac{3}{2}, 0\right)
}
\]
উপসংহার:
পরাবৃত্তের উপকেন্দ্রের স্থান হলো \(\left(\frac{3}{2}, 0\right)\)।