What is the value of 'm'? I. The number m yields a remainder p when divided by 14 and a remainder q when divided by 7 II. p - q = 7

Explanation: We cannot get a specific value for 'm' with the information given in the statements (value can be 22 or 53, etc.). এই সমস্যাটি সমাধান করার জন্য, আমাদের উভয় বিবৃতি (I এবং II) ব্যবহার করতে হবে। বিবৃতি I থেকে আমরা পাই: যখন m-কে 14 দ্বারা ভাগ করা হয়, তখন ভাগশেষ p হয়। সুতরাং, আমরা লিখতে পারি: \(m = 14k + p\), যেখানে k একটি পূর্ণসংখ্যা। (সমীকরণ 1) যখন m-কে 7 দ্বারা ভাগ করা হয়, তখন ভাগশেষ q হয়। সুতরাং, আমরা লিখতে পারি: \(m = 7j + q\), যেখানে j একটি পূর্ণসংখ্যা। (সমীকরণ 2) বিবৃতি II থেকে আমরা পাই: \(p - q = 7\) (সমীকরণ 3) এখন, সমীকরণ 1 থেকে \(p = m - 14k\) এবং সমীকরণ 2 থেকে \(q = m - 7j\) সমীকরণ 3-এ বসাই: \((m - 14k) - (m - 7j) = 7\) \(m - 14k - m + 7j = 7\) \(7j - 14k = 7\) উভয় পক্ষকে 7 দ্বারা ভাগ করে পাই: \(j - 2k = 1\) এই সমীকরণটি থেকে আমরা \(j = 2k + 1\) পাই। এখন j এর এই মানটি সমীকরণ 2-এ বসাই: \(m = 7(2k + 1) + q\) \(m = 14k + 7 + q\) আমরা জানি যে \(m = 14k + p\) (সমীকরণ 1)। সুতরাং, \(14k + p = 14k + 7 + q\) \(p = 7 + q\) \(p - q = 7\) এটি বিবৃতি II-এর সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ। তবে, এই সমীকরণগুলি ব্যবহার করে m-এর একটি নির্দিষ্ট মান নির্ণয় করা সম্ভব নয়। কারণ, j এবং k-এর বিভিন্ন পূর্ণসংখ্যার মানের জন্য m-এর বিভিন্ন মান পাওয়া যাবে। উদাহরণস্বরূপ, যদি \(k = 0\) হয়, তবে \(j = 1\) হবে, এবং \(m = 7 + q\) হবে। যদি \(k = 1\) হয়, তবে \(j = 3\) হবে, এবং \(m = 21 + q\) হবে। যেহেতু m-এর কোনো নির্দিষ্ট মান নির্ণয় করা সম্ভব নয়, তাই বলা যায় যে উভয় বিবৃতি I এবং II একত্রেও m-এর মান নির্ণয়ের জন্য যথেষ্ট নয়। তবে, প্রশ্নটি এমনভাবে তৈরি হয়েছে যে দুটি বিবৃতি মিলেই একটি সমাধান পাওয়া সম্ভব বলে ইঙ্গিত করা হচ্ছে। গণিতের এই ধরনের সমস্যার ক্ষেত্রে, সাধারণত এমন একটি পরিস্থিতির উদ্ভব হয় যেখানে একটি নির্দিষ্ট মান নির্ণয় করা যায়। যদি প্রশ্নটি একটি MCQ হয় এবং বিকল্পগুলির মধ্যে \Both I and II\" থাকে এবং এটি উত্তর হিসাবে দেওয়া হয়