একটি বর্গক্ষেত্রের একটি কর্ণের সমীকরণ 8x-15y=0 । উক্ত কর্ণের উপর একটি শীর্ষবিন্দু A(1,2) । A বিন্দুগামী বর্গক্ষেত্রের বাহু দুইটির সমীকরণ কত?

Explanation:

Another Explanation (5): বর্গক্ষেত্রের কর্ণের সমীকরণ \(8x - 15y = 0\)। কর্ণের উপর অবস্থিত শীর্ষবিন্দু \(A(1, 2)\)। ধরি, \(A\) বিন্দুগামী একটি বাহুর সমীকরণ: \(y - 2 = m(x - 1)\) বা, \(mx - y + 2 - m = 0\) যেহেতু এটি একটি বর্গক্ষেত্র, তাই কর্ণ এবং বাহুর মধ্যবর্তী কোণ \(45^\circ\) হবে। \(tan 45^\circ = \pm \frac{m - \frac{8}{15}}{1 + m \cdot \frac{8}{15}}\) \(1 = \pm \frac{15m - 8}{15 + 8m}\) প্রথম ক্ষেত্রে, \(1 = \frac{15m - 8}{15 + 8m}\) \(15 + 8m = 15m - 8\) \(7m = 23\) \(m = \frac{23}{7}\) সুতরাং, বাহুর সমীকরণ: \(\frac{23}{7}x - y + 2 - \frac{23}{7} = 0\) \(23x - 7y + 14 - 23 = 0\) \(23x - 7y - 9 = 0\) দ্বিতীয় ক্ষেত্রে, \(1 = -\frac{15m - 8}{15 + 8m}\) \(15 + 8m = -15m + 8\) \(23m = -7\) \(m = -\frac{7}{23}\) সুতরাং, বাহুর সমীকরণ: \(-\frac{7}{23}x - y + 2 + \frac{7}{23} = 0\) \(-7x - 23y + 46 + 7 = 0\) \(-7x - 23y + 53 = 0\) \(7x + 23y - 53 = 0\) অতএব, \(A\) বিন্দুগামী বর্গক্ষেত্রের বাহু দুইটির সমীকরণ: \(23x - 7y - 9 = 0\) এবং \(7x + 23y - 53 = 0\)। 🎉