Explanation: Solve: \(2q\) ও \(q\) আধানের মধ্যে দূরত্ব \(1 \, \text{m}\) ধরি, বিন্দুটি \(q\) থেকে \(x\) দূরত্বে আছে। \[\therefore \frac{2q}{(1-x)^2} = \frac{q}{x^2} \implies \left(\frac{1-x}{x}\right)^2 = 2 \implies \frac{1-x}{x} = \sqrt{2} \implies 1-x = \sqrt{2}x\] \[\implies x + \sqrt{2}x = 1 \implies x = \frac{1}{\sqrt{2}+1} = \frac{\sqrt{2}-1}{(\sqrt{2}-1)(\sqrt{2}+1)} = \sqrt{2}-1\] \[\therefore 1-x = 1-(\sqrt{2}-1) = 2-\sqrt{2}\] Ans. (B) ব্যাখ্যা: \(q\) এবং \(2q\) উভয়েই ধনাত্মক চার্জ হওয়ায় এদের সংযোগ রেখার মধ্যবর্তী যেকোনো বিন্দুতে প্রাবল্যের দিক হবে বিপরীতমুখী। তাই যে বিন্দুতে উভয় চার্জের জন্য প্রাবল্য সমান হবে ঐ বিন্দুতে সমান ও বিপরীতমুখী প্রাবল্যদ্বয় পরস্পরের প্রভাবকে নাকচ করে দিবে। তাই প্রাবল্য শূন্য হয়ে যাবে।

Another Explanation (3):

প্রশ্ন: A বিন্দু এবং তারপর থেকে 1m দূরে B বিন্দুতে যথাক্রমে 2q এবং q আধান রাখা হলে কোন বিন্দুতে তড়িৎপ্রাবল্য শূন্য হবে?

এই প্রশ্নে দুটি আধানের অবস্থান এবং তাদের মধ্যে তড়িৎপ্রাবল্য শূন্য হওয়ার বিন্দু নির্ণয় করতে হবে। তড়িৎপ্রাবল্য শূন্য হওয়ার জন্য দুইটি আধান থেকে উৎপন্ন তড়িৎপ্রাবল্যের সমষ্টি শূন্য হতে হবে।

তড়িৎপ্রাবল্য এর সমীকরণ:

এটি পেতে আমরা তড়িৎপ্রাবল্যের সূত্র ব্যবহার করতে পারি, যা হল:

V = k * q / r²

এখানে,

• V = তড়িৎপ্রাবল্য
• k = কনস্ট্যান্ট (8.99 × 10⁹ Nm²/C²)
• q = আধান
• r = আধানের সাথে দূরত্ব

 

তড়িৎপ্রাবল্য শূন্য হওয়ার শর্ত:

ধরা যাক, A বিন্দুতে 2q আধান এবং B বিন্দুতে q আধান রয়েছে। এই দুইটি আধানের কাছাকাছি এমন একটি বিন্দু নির্ধারণ করতে হবে যেখানে তড়িৎপ্রাবল্যের মোট মান শূন্য হবে।

এখানে,

• A বিন্দুতে আধান = 2q
• B বিন্দুতে আধান = q
• দূরত্ব AB = 1m

 

তড়িৎপ্রাবল্য শূন্য হওয়ার জন্য, A এবং B আধান থেকে উৎপন্ন তড়িৎপ্রাবল্যের গাণিতিক সমীকরণ হবে:

V_A + V_B = 0

এখানে, আমরা জানি যে, তড়িৎপ্রাবল্য দুইটি আধানের জন্য উল্টো দিকের থাকে এবং তাদের মান সমান হওয়া উচিত।

তাহলে, নির্দিষ্ট বিন্দুতে ত??়িৎপ্রাবল্য শূন্য হওয়ার অবস্থান 1+√2 মিটার হবে। এই অবস্থানে তড়িৎপ্রাবল্যের মান শূন্য হবে।

বিকল্প বিশ্লেষণ:

বিকল্প	বর্ণনা	সঠিকতা
A	#NAME?	এটি একটি ভুল বিকল্প।
B	1+√2 m	সঠিক উত্তর - এই বিন্দুতে তড়িৎপ্রাবল্য শূন্য হবে।
C	2−√2 m	এটি ভুল বিকল্প, কারণ 2−√2 m অবস্থানে তড়িৎপ্রাবল্য শূন্য হবে না।
D	−1+√2 m	এটি ভুল বিকল্প, কারণ এখানে তড়িৎপ্রাবল্য শূন্য হবে না।

উপসংহার:

এই প্রশ্নের সঠিক উত্তর হলো B. 1+√2 m, কারণ এই বিন্দুত??? তড়িৎপ্রাবল্য শূন্য হবে।

Another Explanation (5):

তড়িৎ প্রাবল্য শূন্য হওয়ার বিন্দু নির্ণয় 🧐

ধরি, A ও B বিন্দুর সংযোগকারী সরলরেখার উপর A বিন্দু থেকে x দূরত্বে P বিন্দুতে তড়িৎ প্রাবল্য শূন্য হবে। নিচে বিষয়টির বিস্তারিত আলোচনা করা হলো:

⚡️ সমস্যাটির বিবরণ:

• A বিন্দুতে চার্জ: 2q
• B বিন্দুতে চার্জ: q
• A ও B এর মধ্যে দূরত্ব: 1m
• P বিন্দুতে তড়িৎ প্রাবল্য: শূন্য

📏 গাণিতিক ব্যাখ্যা:

A বিন্দু থেকে x দূরত্বে P বিন্দুতে তড়িৎ প্রাবল্য শূন্য হওয়ার শর্ত:

E_A = E_B

এখানে, E_A হলো A বিন্দুর চার্জের জন্য P বিন্দুতে তড়িৎ প্রাবল্য এবং E_B হলো B বিন্দুর চার্জের জন্য P বিন্দুতে তড়িৎ প্রাবল্য।

আমরা জানি, কোনো বিন্দু চার্জের জন্য তড়িৎ প্রাবল্য:

E = kQ/r²

যেখানে, k = 1/(4πε₀) একটি ধ্রুবক, Q হলো চার্জের মান এবং r হলো চার্জ থেকে দূরত্বের মান।

সুতরাং, P বিন্দুতে:

k(2q)/x² = k(q)/(1+x)²

উভয় পাশ থেকে k এবং q বাদ দিয়ে পাই:

2/x² = 1/(1+x)²

cross multiplication করে পাই:

2(1+x)² = x²

2(1 + 2x + x²) = x²

2 + 4x + 2x² = x²

x² + 4x + 2 = 0

এটি একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। আমরা দ্বিঘাত সূত্রের সাহায্যে x-এর মান বের করতে পারি:

x = [-b ± √(b² - 4ac)] / 2a

এখানে, a = 1, b = 4, c = 2

x = [-4 ± √(4² - 4 * 1 * 2)] / (2 * 1)

x = [-4 ± √(16 - 8)] / 2

x = [-4 ± √8] / 2

x = [-4 ± 2√2] / 2

x = -2 ± √2

x এর দুটি মান পাওয়া যায়:

• x = -2 + √2 ≈ -0.586 m (যা গ্রহণযোগ্য নয়, কারণ এটি A এবং B এর মাঝে অবস্থিত)
• x = -2 - √2 ≈ -3.414 m (যা গ্রহণযোগ্য নয়, কারণ এটি A এবং B এর মাঝে অবস্থিত নয়)

সুতরাং, আমরা B বিন্দুর সাপেক্ষে যদি ধরি, তাহলে সমীকরণটি হবে:

k(2q)/(1+x)² = k(q)/x²

cross multiplication করে পাই:

2x² = (1+x)²

2x² = 1 + 2x + x²

x² - 2x - 1 = 0

এখানে, a = 1, b = -2, c = -1

x = [2 ± √((-2)² - 4 * 1 * -1)] / (2 * 1)

x = [2 ± √(4 + 4)] / 2

x = [2 ± √8] / 2

x = [2 ± 2√2] / 2

x = 1 ± √2

• x = 1 + √2 ≈ 2.414 m
• x = 1 - √2 ≈ -0.414 m (যা গ্রহণযোগ্য নয়, কারণ দূরত্ব ঋণাত্মক হতে পারে না)

যেহেতু x এর মান A এবং B এর বাইরের কোনো বিন্দু নির্দেশ করে, তাই সঠিক উত্তর হবে:

x = 1 + √2 ≈ 2.414 m

অতএব, A বিন্দু থেকে (1+√2)m দূরে P বিন্দুতে তড়িৎ প্রাবল্য শূন্য হবে।

📊ফলাফল:

বিন্দু	চার্জ	A থেকে দূরত্ব (মিটারে)
A	2q	0
B	q	1
P (যেখানে E=0)	-	1 + √2 ≈ 2.414

সুতরাং, নির্ণেয় বিন্দুটি A বিন্দু থেকে প্রায় 2.414 মিটার দূরে অবস্থিত। 🎉