একটি O₂ সিলিন্ডার 300 atm চাপ সহ্য করতে পারে। সিলিন্ডারটি 27°C ও 150 atm চাপে O₂ দ্বারা পূর্ণ আছে। কত তাপমাত্রায় সিলিন্ডারটি বিস্ফোরিত হবে?

Another Explanation (5): প্রথমে, আমরা গ্যাসের আদর্শ গ্যাসের সূত্র ব্যবহার করব, যা হলো: \[ PV = nRT \] এখানে, - \( P \) = চাপ, - \( V \) = ভলিউম, - \( n \) = পদার্থের সংখ্যার পরিমাণ, - \( R \) = গ্যাসের ধ্রুবক, - \( T \) = তাপমাত্রা (কেলভিনে)। **ধাপ ১: প্রাথমিক অবস্থা নির্ণয়** প্রথমে, সিলিন্ডারটি সম্পূর্ণভাবে ভর্তি রয়েছে, তাই: - প্রাথমিক চাপ, \( P_1 = 150\,atm \), - প্রাথমিক তাপমাত্রা, \( T_1 = 27°C = 27 + 273 = 300\,K \), - ভলিউম, \( V \) (অপরিবর্তনীয়, কারণ সিলিন্ডারটি অপরিবর্তিত)। আমরা জানি চাপের পরিবর্তনের কারণে গ্যাসের তাপমাত্রা কেমন হবে, যখন গ্যাসের পরিমাণ ও ভলিউম অপরিবর্তিত থাকে। **ধাপ ২: বিস্ফোরণের পরিস্থিতি** সিলিন্ডারটি সর্বোচ্চ চাপ সহ্য করতে পারে, অর্থাৎ: - চূড়ান্ত চাপ, \( P_2 = 300\,atm \), - চূড়ান্ত তাপমাত্রা, \( T_2 \), যা আমাদের খুঁজে বের করতে হবে। **ধাপ ৩: গ্যাসের পরিমাণ (ন) অপরিবর্তিত** পোশাক সূত্র অনুযায়ী, \( nRT = PV \), অতএব, \( n \) ও \( V \) অপরিবর্তিত থাকলে: \[ \frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2} \] এখানে, আমরা এই সমীকরণ থেকে \( T_2 \) নির্ণয় করব। **ধাপ ৪: সমাধান** \[ T_2 = T_1 \times \frac{P_2}{P_1} \] প্রতিস্থাপন করি: \[ T_2 = 300\,K \times \frac{300\,atm}{150\,atm} = 300\,K \times 2 = 600\,K \] **ধাপ ৫: তাপমাত্রা কেলভিন থেকে ডিগ্রীসেলসিয়সে রূপান্তর** \[ T_{°C} = T_{K} - 273 \] অর্থাৎ, \[ T_{2, °C} = 600 - 273 = 327°C \] **সুতরাং, সিলিন্ডারটি বিস্ফোরিত হবে প্রায় 327°C তাপে।** --- ### **উত্তর: 327°C**