প্রিজমের ন্যূনতম বিচ্যুতি কোণ নির্ণয় 🧐

দেওয়া আছে, প্রিজমের প্রতিসরাঙ্ক \( (\mu) = \sqrt{2} \) এবং প্রিজম কোণ \( (A) = 60^\circ \)। ন্যূনতম বিচ্যুতি কোণ \( (\delta_m) \) নির্ণয় করতে হবে।

আমরা জানি, \[ \mu = \frac{\sin\left(\frac{A + \delta_m}{2}\right)}{\sin\left(\frac{A}{2}\right)} \]

এখানে, \( \mu = \sqrt{2} \) এবং \( A = 60^\circ \) বসিয়ে পাই, \[ \sqrt{2} = \frac{\sin\left(\frac{60^\circ + \delta_m}{2}\right)}{\sin\left(\frac{60^\circ}{2}\right)} \]

বা, \[ \sqrt{2} = \frac{\sin\left(\frac{60^\circ + \delta_m}{2}\right)}{\sin(30^\circ)} \]

আমরা জানি, \( \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} \)। সুতরাং, \[ \sqrt{2} = \frac{\sin\left(\frac{60^\circ + \delta_m}{2}\right)}{\frac{1}{2}} \]

বা, \[ \sin\left(\frac{60^\circ + \delta_m}{2}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{1}{\sqrt{2}} \]

আমরা জানি, \( \sin(45^\circ) = \frac{1}{\sqrt{2}} \)। সুতরাং, \[ \frac{60^\circ + \delta_m}{2} = 45^\circ \]

বা, \[ 60^\circ + \delta_m = 2 \times 45^\circ = 90^\circ \]

সুতরাং, \[ \delta_m = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ \]

অতএব, ন্যূনতম বিচ্যুতি কোণ \( \delta_m = 30^\circ \)। 🎉