f(x) = -(x-5)^4 ফাংশনের গুরুমান কত?

f(x) = -(x-5)⁴ ফাংশনের গুরুমান নির্ণয়

প্রদত্ত ফাংশনটি হলো: \(f(x) = -(x-5)^4\) 🧐

গুরুমান নির্ণয়ের জন্য, প্রথমে ফাংশনটির প্রথম ডেরিভেটিভ বের করতে হবে:
\(f'(x) = -4(x-5)^3\) 👍

এখন, \(f'(x) = 0\) ধরে x এর মান বের করি:
\(-4(x-5)^3 = 0\)
\((x-5)^3 = 0\)
\(x-5 = 0\)
\(x = 5\) 🥳

এখন, দ্বিতীয় ডেরিভেটিভ বের করি:
\(f''(x) = -12(x-5)^2\) 😉

x = 5 বসিয়ে দ্বিতীয় ডেরিভেটিভের মান বের করি:
\(f''(5) = -12(5-5)^2 = -12(0) = 0\) 😥

যেহেতু দ্বিতীয় ডেরিভেটিভ \(0\), তাই আমরা বলতে পারি x = 5 বিন্দুতে ফাংশনটির স্থানীয় গুরুমান অথবা অবমান থাকতে পারে। এক্ষেত্রে, আমরা ফাংশনটির দিকে লক্ষ্য করলে দেখতে পাই যে \((x-5)^4\) সবসময় অঋণাত্মক হবে। সুতরাং, \( -(x-5)^4\) সবসময় ঋণাত্মক অথবা শূন্য হবে।

যখন \(x = 5\), \(f(5) = -(5-5)^4 = 0\) 😍

যেহেতু ফাংশনটির মান সবসময় শূন্য অথবা শূন্য থেকে ছোট, তাই x = 5 বিন্দুতে ফাংশনটির গুরুমান বিদ্যমান এবং তা হলো 0। 🤩

অতএব, \(f(x) = -(x-5)^4\) ফাংশনের গুরুমান হলো:
0 🤓