\( y^2 - 10y + 5x = 0 \) পরাবৃত্তের শীর্ষ বিন্দুর স্থানাঙ্ক কত?
JUUnit-HSet-1উচ্চতর গণিত দ্বিতীয় পত্রকণিকপরাবৃত্ত - সমীকরণ, লেখচিত্র (Topic Practice)JU - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
সঠিক উত্তরঃ
D.
(5,5)
Another Explanation (5):
প্রশ্নের সমাধান:
প্রদত্ত সমীকরণ: \( y^2 - 10y + 5x = 0 \)
ধাপ ১: সমীকরণকে যথাযথ রূপে রূপান্তর করুন।
প্রথমে, সমীকরণকে \(x\) এর বিষয়ে প্রকাশ করি:
\[ 5x = - y^2 + 10 y \] অতএব, \[ x = - \frac{1}{5} y^2 + 2 y \]ধাপ ২: সমীকরণের মাধ্যমে পরাবৃত্তের শীর্ষ বিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয়।
এখানে, \(x\) হলো \(y\)-এর একটি কোয়াড্রাটিক ফাংশন।
\[ x = - \frac{1}{5} y^2 + 2 y \]ধাপ ৩: এটি একটি কোয়াড্রাটিক ফাংশনের শীর্ষ বিন্দু নির্ণয় করুন।
একটি কোয়াড্রাটিকের শীর্ষ বিন্দু বা নিম্নাবস্থা \(y\)-এর জন্য, নিচের সূত্র প্রয়োগ করা হয়:
\[ y_{vertex} = - \frac{b}{2a} \] যেখানে, সাধারণত সমীকরণ হয়: \[ x = a y^2 + b y + c \] এখানে, \(a = - \frac{1}{5}\), \(b = 2\), এবং \(c = 0\)। অতএব, \[ y_{vertex} = - \frac{b}{2a} = - \frac{2}{2 \times - \frac{1}{5}} = - \frac{2}{ - \frac{2}{5}} \] উদাহরণস্বরূপ, সমাধান করুন: \[ - \frac{2}{ - \frac{2}{5}} = -2 \times \left( - \frac{5}{2} \right) = -2 \times - \frac{5}{2} = 5 \]ধাপ ৪: শীর্ষ বিন্দুর \(x\)-স্থানাঙ্ক নির্ণয় করুন।
\[ x = - \frac{1}{5} (y)^2 + 2 y \] প্রতিস্থাপন করুন \( y = 5 \): \[ x = - \frac{1}{5} (5)^2 + 2 \times 5 = - \frac{1}{5} \times 25 + 10 = -5 + 10 = 5 \]অতএব, পরাবৃত্তের শীর্ষ বিন্দুর স্থানাঙ্ক:
\( (5, 5) \)