প্রথম 13টি স্বাভাবিক সংখ্যার বিভেদাংক (CV) কত?
প্রথম ১৩টি স্বাভাবিক সংখ্যার বিভেদাংক (Coefficient of Variation, CV) হিসাব করতে হবে।
প্রথম ১৩টি সংখ্যাগুলি: \[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13\]
ধাপ ১: গড় (Mean) হিসাব
সামগ্রিক যোগফল: \[S = 1 + 2 + 3 + \dots + 13 = \frac{13 \times (13 + 1)}{2} = \frac{13 \times 14}{2} = 91\]
গড়: \[ \bar{x} = \frac{S}{13} = \frac{91}{13} = 7 \]
ধাপ ২: মানগুলির বিচ্যুতি (Deviations) এর বর্গফল
প্রতিটি মানের থেকে গড় বিয়োগ করে তার বর্গফল নেওয়া হলো:
| Number \(x_i\) | \(x_i - \bar{x}\) | \((x_i - \bar{x})^2\) |
|---|---|---|
| 1 | \(1 - 7 = -6\) | \(36\) |
| 2 | \(2 - 7 = -5\) | \(25\) |
| 3 | \(3 - 7 = -4\) | \(16\) |
| 4 | \(4 - 7 = -3\) | \(9\) |
| 5 | \(5 - 7 = -2\) | \(4\) |
| 6 | \(6 - 7 = -1\) | \(1\) |
| 7 | \(7 - 7 = 0\) | \(0\) |
| 8 | \(8 - 7 = 1\) | \(1\) |
| 9 | \(9 - 7 = 2\) | \(4\) |
| 10 | \(10 - 7 = 3\) | \(9\) |
| 11 | \(11 - 7 = 4\) | \(16\) |
| 12 | \(12 - 7 = 5\) | \(25\) |
| 13 | \(13 - 7 = 6\) | \(36\) |
ধাপ ৩: বিচ্যুতি বর্গফলগুলির যোগফল
\[\sum_{i=1}^{13} (x_i - \bar{x})^2 = 36 + 25 + 16 + 9 + 4 + 1 + 0 + 1 + 4 + 9 + 16 + 25 + 36 = 182\]
ধাপ ৪: আঞ্চলিক বিচ্যুতি (Variance)
চলক: Sample Variance হিসাবের জন্য divisor হবে \(n - 1 = 12\):
\[s^2 = \frac{182}{12} \approx 15.17\]
ধাপ ৫: মানের মানক বিচ্যুতি (Standard Deviation)
\[s = \sqrt{s^2} = \sqrt{15.17} \approx 3.89\]
ধাপ ৬: বিভেদাংক (Coefficient of Variation, CV)
CV এর সূত্র: \[CV = \left( \frac{s}{\bar{x}} \right) \times 100\%\]
অর্থাৎ,
\[CV \approx \left( \frac{3.89}{7} \right) \times 100\% \approx 0.5557 \times 100\% \approx 55.57\%\]
উত্তর:
প্রথম ১৩টি স্বাভাবিক সংখ্যার বিভেদাংক (CV) প্রায় 55.57%।
```