(12, 8), (-2, 6) এবং (6, 0) বিন্দু তিনটি একটি ত্রিভুজের শীর্ষ বিন্দু । এই ত্রিভুজের পরিকেন্দ্র ও পরিব্যাসার্ধ কত ?
JUUnit-ASet-3উচ্চতর গণিত প্রথম পত্রসরলরেখাভরকেন্দ্র, পরিকেন্দ্র, লম্বকেন্দ্র ও অন্তঃকেন্দ্র নির্ণয় (Topic Practice)JU - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
সঠিক উত্তরঃ
A.
(5, 7) এবং 5√2 একক
Explanation:
Another Explanation (5): ```html
\(OA^2 = (h - 12)^2 + (k - 8)^2\)
\(OB^2 = (h + 2)^2 + (k - 6)^2\)
\(OC^2 = (h - 6)^2 + (k - 0)^2 = (h - 6)^2 + k^2\)
যেহেতু \(OA = OB\), সুতরাং \(OA^2 = OB^2\)।
\((h - 12)^2 + (k - 8)^2 = (h + 2)^2 + (k - 6)^2\)
\(h^2 - 24h + 144 + k^2 - 16k + 64 = h^2 + 4h + 4 + k^2 - 12k + 36\)
\(-24h - 16k + 208 = 4h - 12k + 40\)
\(28h + 4k = 168\)
\(7h + k = 42\) .....(1)
যেহেতু \(OB = OC\), সুতরাং \(OB^2 = OC^2\)।
\((h + 2)^2 + (k - 6)^2 = (h - 6)^2 + k^2\)
\(h^2 + 4h + 4 + k^2 - 12k + 36 = h^2 - 12h + 36 + k^2\)
\(4h - 12k + 40 = -12h + 36\)
\(16h - 12k = -4\)
\(4h - 3k = -1\) .....(2) সমীকরণ (1) থেকে পাই, \(k = 42 - 7h\)। এই মান সমীকরণ (2) এ বসিয়ে পাই,
\(4h - 3(42 - 7h) = -1\)
\(4h - 126 + 21h = -1\)
\(25h = 125\)
\(h = 5\)
অতএব, \(k = 42 - 7 \times 5 = 42 - 35 = 7\)
সুতরাং, পরিকেন্দ্র \(O(5, 7)\)। 🎉
\(R = OC = \sqrt{(5 - 6)^2 + (7 - 0)^2} = \sqrt{(-1)^2 + 7^2} = \sqrt{1 + 49} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}\) একক।
সুতরাং, পরিব্যাসার্ধ \(5\sqrt{2}\) একক। 🎈 ```
ত্রিভুজের পরিকেন্দ্র ও পরিব্যাসার্ধ নির্ণয় 🧐
ধরি, \(A(12, 8)\), \(B(-2, 6)\) এবং \(C(6, 0)\) ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দু। মনে করি পরিকেন্দ্র \(O(h, k)\)।পরিকেন্দ্র নির্ণয় 🎯
পরিকেন্দ্র থেকে শীর্ষবিন্দুগুলোর দূরত্ব সমান, অর্থাৎ \(OA = OB = OC\)।\(OA^2 = (h - 12)^2 + (k - 8)^2\)
\(OB^2 = (h + 2)^2 + (k - 6)^2\)
\(OC^2 = (h - 6)^2 + (k - 0)^2 = (h - 6)^2 + k^2\)
যেহেতু \(OA = OB\), সুতরাং \(OA^2 = OB^2\)।
\((h - 12)^2 + (k - 8)^2 = (h + 2)^2 + (k - 6)^2\)
\(h^2 - 24h + 144 + k^2 - 16k + 64 = h^2 + 4h + 4 + k^2 - 12k + 36\)
\(-24h - 16k + 208 = 4h - 12k + 40\)
\(28h + 4k = 168\)
\(7h + k = 42\) .....(1)
যেহেতু \(OB = OC\), সুতরাং \(OB^2 = OC^2\)।
\((h + 2)^2 + (k - 6)^2 = (h - 6)^2 + k^2\)
\(h^2 + 4h + 4 + k^2 - 12k + 36 = h^2 - 12h + 36 + k^2\)
\(4h - 12k + 40 = -12h + 36\)
\(16h - 12k = -4\)
\(4h - 3k = -1\) .....(2) সমীকরণ (1) থেকে পাই, \(k = 42 - 7h\)। এই মান সমীকরণ (2) এ বসিয়ে পাই,
\(4h - 3(42 - 7h) = -1\)
\(4h - 126 + 21h = -1\)
\(25h = 125\)
\(h = 5\)
অতএব, \(k = 42 - 7 \times 5 = 42 - 35 = 7\)
সুতরাং, পরিকেন্দ্র \(O(5, 7)\)। 🎉
পরিব্যাসার্ধ নির্ণয় 📏
পরিব্যাসার্ধ \(R = OA = OB = OC\)।\(R = OC = \sqrt{(5 - 6)^2 + (7 - 0)^2} = \sqrt{(-1)^2 + 7^2} = \sqrt{1 + 49} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}\) একক।
সুতরাং, পরিব্যাসার্ধ \(5\sqrt{2}\) একক। 🎈 ```