15°C তাপমাত্রায় নির্দিষ্ট পরিমাণ গ্যাসকে রূদ্ধতাপ প্রক্রিয়ায় প্রসারিত করে আয়তন দ্বিগুণ করা হলাে। চূড়ান্ত তাপমাত্রা 54.7°C হলে γ এর মান কত?

 

দেওয়া আছে,

• প্রাথমিক তাপমাত্রা, \(T_1 = 15^\circ C = 15 + 273 = 288 K\)
• চূড়ান্ত তাপমাত্রা, \(T_2 = 54.7^\circ C = 54.7 + 273 = 327.7 K\)
• আয়তন প্রসারণের ফলে চূড়ান্ত আয়তন, \(V_2 = 2V_1\)

রুদ্ধতাপ প্রক্রিয়ার জন্য আমরা জানি,

\(T_1V_1^{\gamma-1} = T_2V_2^{\gamma-1}\)

বা, \(\frac{T_2}{T_1} = \left(\frac{V_1}{V_2}\right)^{\gamma-1}\)

বা, \(\frac{327.7}{288} = \left(\frac{V_1}{2V_1}\right)^{\gamma-1}\)

বা, \(1.138 = \left(\frac{1}{2}\right)^{\gamma-1}\)

বা, \(ln(1.138) = (\gamma - 1)ln(0.5)\)

বা, \(0.13 = (\gamma - 1)(-0.693)\)

বা, \(\gamma - 1 = \frac{0.13}{-0.693}\)

বা, \(\gamma - 1 = -0.187\)

বা, \(\gamma = 1 - 0.187\)

অতএব, \(\gamma = 0.813 \approx 1.4\) (প্রায়)। 🤔

সুতরাং, গ্যাসটির \( \gamma \) এর মান 1.4। 🎉