Explanation: প্রশ্ন বিশ্লেষণ: এখানে একটি টানা তারে টানের পরিমাণ 4 গুণ বৃদ্ধি করলে কম্পাঙ্ক কত গুণ বৃদ্ধি পাবে তা জানতে চাওয়া হয়েছে। টানের পরিমাণ বৃদ্ধি করলে, তার কম্পাঙ্কের গতি বৃদ্ধি পায়। সঠিক সমীকরণ হলো \( f = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{T}{\mu}} \), যেখানে \( T \) টান এবং \( \mu \) তারের ভরবহুলতা। অপশন বিশ্লেষণ: A. 16: ভুল, এটি সঠিক নয়। B. 4: ভুল, এটি সঠিক নয়। C. 3: ভুল, এটি সঠিক নয়। D. 2: সঠিক, এটি সঠিক সমীকরণের মাধ্যমে বের করা যায়। নোট: এখানে টানের পরিমাণ বাড়ানোর ফলে কম্পাঙ্ক 2 গুণ বৃদ্ধি পায়, যা সঠিকভাবে অপশন D তে প্রকাশিত হয়েছে।

Another Explanation (5): ```html

টান বৃদ্ধি করলে কম্পাঙ্কের পরিবর্তন

একটি টানা তারের কম্পাঙ্ক \(f\) এবং টানের পরিমাণ \(T\) এর মধ্যে সম্পর্ক হলো:

\(f = \frac{1}{2L} \sqrt{\frac{T}{\mu}}\)

এখানে,

• \(f\) = কম্পাঙ্ক (frequency)
• \(L\) = তারের দৈর্ঘ্য (length of the string)
• \(T\) = টান (tension)
• \(\mu\) = তারের রৈখিক ভর ঘনত্ব (linear mass density)

যদি টানের পরিমাণ \(T_1\) থেকে \(T_2\) হয়, তবে কম্পাঙ্ক \(f_1\) থেকে \(f_2\) হবে।

তাহলে, \(f_1 = \frac{1}{2L} \sqrt{\frac{T_1}{\mu}}\) এবং \(f_2 = \frac{1}{2L} \sqrt{\frac{T_2}{\mu}}\)

এখন, \( \frac{f_2}{f_1} = \frac{\frac{1}{2L} \sqrt{\frac{T_2}{\mu}}}{\frac{1}{2L} \sqrt{\frac{T_1}{\mu}}} = \sqrt{\frac{T_2}{T_1}} \)

প্রশ্নে বলা হয়েছে টানের পরিমাণ 4 গুণ বৃদ্ধি করা হয়েছে, অর্থ??ৎ \(T_2 = 4T_1\)।

সুতরাং, \( \frac{f_2}{f_1} = \sqrt{\frac{4T_1}{T_1}} = \sqrt{4} = 2 \)

অতএব, কম্পাঙ্ক 2 গুণ বৃদ্ধি পাবে। 🥳

```