y=(x+1+x2)m হলে প্রমাণ কর যে, (1+x2)d2ydx2+xdydx-m2y=0 । অত:পর x=0 বিন্দুতে d3ydx3 এর মান বের কর।

Question

y=(x+1+x2)m  হলে প্রমাণ কর যে, (1+x2)d2ydx2+xdydx-m2y=0 । অত:পর x=0 বিন্দুতে d3ydx3 এর মান বের কর।

Accepted Answer

সঠিক উত্তর: m(m2-1)। ব্যাখ্যা:

$y = (x + \sqrt{1 + x^{2}})^{m}$ হলে প্রমাণ কর যে, $(1 + x^{2}) \frac{d^{2} y}{d x^{2}} + x \frac{d y}{d x} - m^{2} y = 0$ । অত:পর x=0 বিন্দুতে $\frac{d^{3} y}{d x^{3}}$ এর মান বের কর।