যদি ABC ত্রিভুজের বাহুদ্বয় BC = a , CA = b, AB = c হয় এবং (b+c-a)(a+b+c)=(sqrt3+2)bc হয়, তবে A এর মান কত?

Explanation:

Another Explanation (5): ABC ত্রিভুজে, BC = a, CA = b, AB = c এবং দেওয়া আছে: \[ (b+c-a)(a+b+c) = (\sqrt{3} + 2)bc \] আমরা জানি, \( (x+y)(x-y) = x^2 - y^2 \) এখানে, \((b+c-a)(a+b+c) = ((b+c)+a)((b+c)-a) = (b+c)^2 - a^2\) সুতরাং, \((b+c)^2 - a^2 = (\sqrt{3} + 2)bc \) \( \implies b^2 + c^2 + 2bc - a^2 = (\sqrt{3} + 2)bc \) \( \implies b^2 + c^2 - a^2 = \sqrt{3}bc \) আমরা জানি, কোসাইন সূত্রানুসারে, \( a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos{A} \) \( \implies b^2 + c^2 - a^2 = 2bc \cos{A} \) সুতরাং, \( 2bc \cos{A} = \sqrt{3}bc \) \( \implies \cos{A} = \frac{\sqrt{3}}{2} \) \( \implies A = \cos^{-1}(\frac{\sqrt{3}}{2}) \) \( \implies A = 30^\circ \) অতএব, A এর মান \(30^\circ\)। 🎉