Explanation: 
Another Explanation (5):
সুরশলাকার কম্পাঙ্ক নির্ণয়
প্রশ্ন:
একটি সুরশলাকা একটি টান টান তারের 20cm ও 25cm দৈর্ঘ্যের সাথে শব্দায়িত করলে যথাক্রমে 25 টি ও 10টি বীট উৎপন্ন হয়। সুরশলাকার কম্পাঙ্ক নির্ণয় কর। তারের টান ও ভর যথাক্রমে 12.25N ও 2.5×10-3 Kgm-1
সমাধান:
আমরা জানি, তারের কম্পাঙ্ক \( f = \frac{1}{2L} \sqrt{\frac{T}{m}} \)
যেখানে,
* \( f \) = কম্পাঙ্ক
* \( L \) = দৈর্ঘ্য
* \( T \) = টান
* \( m \) = ভর প্রতি একক দৈর্ঘ্য
দেওয়া আছে,
* \( T = 12.25 N \)
* \( m = 2.5 \times 10^{-3} Kgm^{-1} \)
ধরি, সুরশলাকার কম্পাঙ্ক \( f_0 \).
প্রথম ক্ষেত্রে, \( L_1 = 20 cm = 0.2 m \)
তারের কম্পাঙ্ক \( f_1 = \frac{1}{2 \times 0.2} \sqrt{\frac{12.25}{2.5 \times 10^{-3}}} = \frac{1}{0.4} \sqrt{4900} = \frac{70}{0.4} = 175 Hz \)
বীট সংখ্যা 25, সুতরাং \( |f_0 - f_1| = 25 \)
অতএব, \( f_0 = 175 \pm 25 \)
\( f_0 = 200 Hz \) অথবা \( 150 Hz \)
দ্বিতীয় ক্ষেত্রে, \( L_2 = 25 cm = 0.25 m \)
তারের কম্পাঙ্ক \( f_2 = \frac{1}{2 \times 0.25} \sqrt{\frac{12.25}{2.5 \times 10^{-3}}} = \frac{1}{0.5} \sqrt{4900} = \frac{70}{0.5} = 140 Hz \)
বীট সংখ্যা 10, সুতরাং \( |f_0 - f_2| = 10 \)
অতএব, \( f_0 = 140 \pm 10 \)
\( f_0 = 150 Hz \) অথবা \( 130 Hz \)
যেহেতু উভয় ক্ষেত্রেই \( f_0 \) এর একটি সাধারণ মান পাওয়া যাচ্ছে, \( f_0 = 150 Hz \)
সুতরাং, সুরশলাকার কম্পাঙ্ক 150 Hz।🎉
