\( 6 \frac{d^2x}{dt^2} + 150x = 0 \) তরঙ্গের কৌণিক কম্পাংক কত?

Explanation: প্রশ্ন বিশ্লেষণ: এখানে একটি তরঙ্গের সমীকরণ দেওয়া হয়েছে \( 6 \frac{d^2x}{dt^2} + 150x = 0 \), যার থেকে কৌণিক কম্পাংক বের করতে বলা হয়েছে। এখানে সমীকরণের ধরন দেখে আমরা বুঝতে পারি এটি একটি সরল গতিসম্পর্কীয় সমীকরণ যার সমাধান থেকে কৌণিক কম্পাংক বের করা যাবে। অপশন বিশ্লেষণ: A. 6: ভুল, এটি সঠিক নয়, কারণ কৌণিক কম্পাংক \( \omega = \sqrt{\frac{k}{m}} \) সমীকরণের মাধ্যমে বের হয়। B. 5: সঠিক, এটি সঠিক উত্তরের মান। C. 25: ভুল, এটি সঠিক নয়, কারণ এখানে কৌণিক কম্পাংক বের হওয়ার পদ্ধতি অনুসারে এটি সঠিক নয়। D. 150: ভুল, এটি সঠিক নয়, কারণ এর সাথে কৌণিক কম্পাংকের সম্পর্ক নেই। নোট: এই প্রশ্নে তরঙ্গের সমীকরণ ব্যবহার করে কৌণিক কম্পাংক সঠিকভাবে বের করা হয়েছে।

Another Explanation (5): ```html

প্রশ্নানুসারে, আমাদের কাছে একটি অবকল সমীকরণ আছে: \( 6 \frac{d^2x}{dt^2} + 150x = 0 \)

এই সমীকরণটিকে প্রথমে আদর্শ রূপে আনা যাক। উভয় দিকে 6 দিয়ে ভাগ করে পাই: \[ \frac{d^2x}{dt^2} + 25x = 0 \]

এটি একটি সরল ছন্দিত স্পন্দন (Simple Harmonic Motion) এর সমীকরণ। সাধারণ রূপটি হল: \[ \frac{d^2x}{dt^2} + \omega^2 x = 0 \] যেখানে \( \omega \) হল কৌণিক কম্পাংক।

আমাদের সমীকরণের সাথে তুলনা করে পাই, \( \omega^2 = 25 \) 🤔

অতএব, কৌণিক কম্পাংক \( \omega = \sqrt{25} = 5 \) রেডিয়ান/সেকেন্ড। 🥳

সুতরাং, উত্তর: 5 ✅

```