\( m \) এর কোন মানের জন্য \( (m-1)x+(m+1)y-7=0, 3x+5y+7=0 \) রেখার সমান্তরাল হবে?

Another Explanation (5):

সমাধান:

দেওয়া রেখাগুলির সমান্তরালতার শর্ত হলো, তাদের ঢাল (slope) সমান হবে। প্রথম রেখা: \((m-1)x + (m+1)y - 7 = 0\) দ্বিতীয় রেখা: \(3x + 5y + 7 = 0\) ---

ধাপ ১: প্রথম রেখার ঢাল নির্ণয় করা

রেখা: \((m-1)x + (m+1)y - 7 = 0\) এখন, এটি সমান্তরাল রেখার জন্য \(y\) এর ঘাত (slope) নির্ণয় করি: \[ (m+1)y = - (m-1)x + 7 \] \[ y = - \frac{m-1}{m+1} x + \frac{7}{m+1} \] অতএব, প্রথম রেখার ঢাল হলো: \[ m_1 = - \frac{m-1}{m+1} \] ---

ধাপ ২: দ্বিতীয় রেখার ঢাল নির্ণয় করা

রেখা: \(3x + 5y + 7 = 0\) \[ 5y = -3x - 7 \] \[ y = - \frac{3}{5} x - \frac{7}{5} \] অতএব, দ্বিতীয় রেখার ঢাল হলো: \[ m_2 = - \frac{3}{5} \] ---

ধাপ ৩: সমান্তরালতার শর্ত প্রয়োগ

দুটি রেখার ঢাল সমান হতে হবে: \[ m_1 = m_2 \] অর্থাৎ, \[ - \frac{m-1}{m+1} = - \frac{3}{5} \] উভয় প্রান্তের নেতিবাচক কেটে গেলে: \[ \frac{m-1}{m+1} = \frac{3}{5} \] ---

ধাপ ৪: সমীকরণ সমাধান

\[ 5(m-1) = 3(m+1) \] বিস্তারিত: \[ 5m - 5 = 3m + 3 \] উভয় পাশ থেকে \(3m\) কেটে দিলে: \[ 5m - 3m = 3 + 5 \] \[ 2m = 8 \] \[ m = 4 \] ---

উত্তর:

সমান্তরালতার জন্য, \( m = 4 \) ।