\(\mathbf{A} = \begin{bmatrix} 5 & 0 & 0 \\ 0 & 5 & 0 \\ 0 & 0 & 5 \end{bmatrix}\) হলে \( A \) এর মান কোনটি?

Another Explanation (5): প্রশ্ন: \(\mathbf{A} = \begin{bmatrix} 5 & 0 & 0 \\ 0 & 5 & 0 \\ 0 & 0 & 5 \end{bmatrix}\) হলে \(A\) এর মান কোনটি? উত্তর: \(\det(\mathbf{A})\) সমাধান: \(\mathbf{A}\) একটি ডায়াগোনাল ম্যাট্রিক্স যেখানে ডায়াগোনাল উপাদানগুলি সবই 5। ডায়াগোনাল ম্যাট্রিক্সের ডিটারমিন্যান্ট হল ডায়াগোনাল উপাদানগুলোর গুণফল। অর্থাৎ, \[ \det(\mathbf{A}) = 5 \times 5 \times 5 = 5^3 \] সুতরাং, \(\mathbf{A}\) এর মান বা ডিটারমিন্যান্ট হলো: \[ \boxed{5^3} \]