y=2x²+4x+17 হলে y এর সর্বনিম্ম মান কোনটি?

সমাধান:

প্রদত্ত ফাংশন: \( y = 2x^2 + 4x + 17 \)

আমরা জানি, এটি একটি পারabোলার ফাংশন যার কোণা উপরের দিকে (coefficient of \(x^2\) হল 2, যা ধনাত্মক)।

সর্বনিম্ন মান খুঁজতে, আমরা এর কক্ষে (vertex) এর মান নির্ণয় করব।

Vertex এর \(x\)-মান: \(\displaystyle x = -\frac{b}{2a}\)

এখানে, \(a = 2\), \(b = 4\)

অতএব,

\( x = -\frac{4}{2 \times 2} = -\frac{4}{4} = -1 \)

এখন, এই মানটি ফাংশনে বসিয়ে y এর মান নির্ণয় করি:

\( y = 2(-1)^2 + 4(-1) + 17 \)

\( y = 2(1) - 4 + 17 \)

\( y = 2 - 4 + 17 = 15 \)

অতএব, y এর সর্বনিম্ন মান হল 15.