মহাকর্ষীয় ধ্রুবকের মাত্রা হল–
সঠিক উত্তরঃ
A.
M-1L3T-2
Another Explanation (5): প্রশ্ন: মহাকর্ষীয় ধ্রুবকের মাত্রা হল–
উত্তর: M-1L3T-2
ব্যাখ্যা: মহাকর্ষীয় ধ্রুবক \(G\) এর মানে হলো নিউটনের মহাকর্ষ সূত্রে ব্যবহৃত ধ্রুবক। নিউটনের মহাকর্ষ সূত্র: \[F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}\] যেখানে, \(F\) = বলের মাত্রা \(\left[MLT^{-2}\right]\) \(m_1, m_2\) = ভরের মাত্রা \(\left[M\right]\) \(r\) = দুরত্বের মাত্রা \(\left[L\right]\) সূত্রে, \[ G = \frac{F r^2}{m_1 m_2} \] ধরা যাক, \(F\) এর মাত্রা \(\left[M L T^{-2}\right]\), তাহলে, \[ [G] = \frac{[M L T^{-2}] \times [L]^2}{[M] \times [M]} = \frac{M L T^{-2} \times L^2}{M \times M} = \frac{M L^3 T^{-2}}{M^2} \] অর্থাৎ, \[ [G] = M^{-1} L^3 T^{-2} \] অতএব, মহাকর্ষীয় ধ্রুবকের মাত্রা হলো: \(\boxed{M^{-1} L^3 T^{-2}}\)
ব্যাখ্যা: মহাকর্ষীয় ধ্রুবক \(G\) এর মানে হলো নিউটনের মহাকর্ষ সূত্রে ব্যবহৃত ধ্রুবক। নিউটনের মহাকর্ষ সূত্র: \[F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}\] যেখানে, \(F\) = বলের মাত্রা \(\left[MLT^{-2}\right]\) \(m_1, m_2\) = ভরের মাত্রা \(\left[M\right]\) \(r\) = দুরত্বের মাত্রা \(\left[L\right]\) সূত্রে, \[ G = \frac{F r^2}{m_1 m_2} \] ধরা যাক, \(F\) এর মাত্রা \(\left[M L T^{-2}\right]\), তাহলে, \[ [G] = \frac{[M L T^{-2}] \times [L]^2}{[M] \times [M]} = \frac{M L T^{-2} \times L^2}{M \times M} = \frac{M L^3 T^{-2}}{M^2} \] অর্থাৎ, \[ [G] = M^{-1} L^3 T^{-2} \] অতএব, মহাকর্ষীয় ধ্রুবকের মাত্রা হলো: \(\boxed{M^{-1} L^3 T^{-2}}\)