একটি গাড়ি 0.1c বেগে রাস্তায় দাঁড়ানো একজন পর্যবেক্ষকের সাপেক্ষে চলমান। গাড়ির হেডলাইট থেকে নির্গত আলোর বেগ ঐ পর্যবেক্ষকের সাপেক্ষে কত?

Another Explanation (5):

আলোর বেগ একটি ধ্রুব রাশি। আইনস্টাইনের বিশেষ আপেক্ষিকতা তত্ত্ব অনুসারে, আলোর বেগ উৎস এবং পর্যবেক্ষকের আপেক্ষিক গতির উপর নির্ভরশীল নয়। অর্থাৎ, কোনো পর্যবেক্ষক আলোর উৎসের দিকে চলুক বা উৎস থেকে দূরে সরুক, তিনি আলোর বেগকে हमेशा একই পরিমাপ করবেন।

এই ক্ষেত্রে, গাড়িটি \(0.1c\) বেগে চললেও, রাস্তার পাশে দাঁড়ানো পর্যবেক্ষকের সাপেক্ষে গাড়ির হেডলাইট থেকে নির্গত আলোর বেগ \(c\) হবে।

গাণিতিকভাবে:

ধরি,

\(v\) = গাড়ির বেগ \( = 0.1c \)
\(u'\) = গাড়ির সাপেক্ষে আলোর বেগ \( = c \)
\(u\) = রাস্তার পাশে দাঁড়ানো পর্যবেক্ষকের সাপেক্ষে আলোর বেগ

তাহলে, বেগ সংযোজনের সূত্রানুসারে:

\[ u = \frac{u' + v}{1 + \frac{u'v}{c^2}} \]

মান বসিয়ে পাই,

\[ u = \frac{c + 0.1c}{1 + \frac{c \times 0.1c}{c^2}} = \frac{1.1c}{1 + 0.1} = \frac{1.1c}{1.1} = c \]

সুতরাং, রাস্তার পাশে দাঁড়ানো পর্যবেক্ষকের সাপেক্ষে গাড়ির হেডলাইট থেকে নির্গত আলোর বেগ \(c\) (আলোর বেগ)-এর সমান। 💡🚗💨