A(3, -3) বিন্দুর 

1.  ব্যাসার্ধ ভেক্টর 3√2
2. ভেক্টর কোণ 7π/ 2
3. পোলার স্থানাঙ্ক(3√2,-π/4)

নিচের কোনটি সঠিক?

Another Explanation (5):

সমাধান:

প্রদত্ত বিন্দু \(A(3, -3)\)। আমাদের লক্ষ্য হলো এই বিন্দুর জন্য বর্ণিত বৈশিষ্ট্যগুলো যাচাই করা।

i) ব্যাসার্ধ ভেক্টর ৩√২

ব্যাসার্ধ ভেক্টর হল মূল বিন্দু থেকে অরিজিন পর্যন্ত ভেক্টর। অর্থাৎ, \[ r = \sqrt{x^2 + y^2} \] এখানে, \(x=3\), \(y=-3\), সুতরাং, \[ r = \sqrt{3^2 + (-3)^2} = \sqrt{9 + 9} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2} \] অর্থাৎ, ব্যাসার্ধ ভেক্টর \(3\sqrt{2}\)। > **প্রথমটি সঠিক।**

ii) ভেক্টর কোণ \(7\pi/2\)

ভেক্টর কোণ হলো অরিজিন থেকে বিন্দু পর্যন্ত ভেক্টরের সাথে ধনুকের কোণ। কোণ \(\theta\) হিসাব করতে পারি: \[ \theta = \arctan\left(\frac{y}{x}\right) \] এখানে, \[ \theta = \arctan\left(\frac{-3}{3}\right) = \arctan(-1) = -\frac{\pi}{4} \] কিন্তু, কোণটি সাধারণত 0 থেকে \(2\pi\) এর মধ্যে নেওয়া হয়। তাহলে, \(\theta = 2\pi - \frac{\pi}{4} = \frac{8\pi}{4} - \frac{\pi}{4} = \frac{7\pi}{4}\) অর্থাৎ, ভেক্টর কোণ হলো \(\frac{7\pi}{4}\), যা \(7\pi/2\) নয়। > **প্রথমটি ভুল।**

iii) পোলার স্থানাঙ্ক \((3\sqrt{2}, -\pi/4)\)

পোলার স্থানাঙ্কে, \[ r = \sqrt{x^2 + y^2} = 3\sqrt{2} \quad \text{(আগের গণনা অনুযায়ী)} \] এবং, কোণ \(\theta\) হলো \(\arctan(y/x) = -\pi/4\)। অর্থাৎ, পোলার স্থানাঙ্ক \((r, \theta) = (3\sqrt{2}, -\pi/4)\) সঠিক। > **তাই, তৃতীয়টি সঠিক।**

উপসংহার:

সঠিক বিবৃতি হলো: **i) এবং iii)** **অর্থাৎ, উত্তর: "i ও iii"।** ```html

প্রথমটি সঠিক কারণ, ব্যাসার্ধ ভেক্টর গণনা করে দেখানো হয়েছে।

দ্বিতীয়টি ভুল কারণ, ভেক্টর কোণের সঠিক মান \(\frac{7\pi}{4}\), যা \(7\pi/2\) নয়।

তৃতীয়টি সঠিক কারণ, পোলার স্থানাঙ্ক হিসাব অনুযায়ী সঠিক।

```