x=p বিন্দুতে f(x) ফাংশনের গুরুমান থাকবে যদি -

প্রশ্নের সমাধান

প্রশ্নঃ x = p বিন্দুতে \(f(x)\) ফাংশনের গুরুমান থাকবে যদি -

উত্তরঃ \(f'(p) < 0\)

বিশ্লেষণ:

গুরুমানের অর্থ হলো, একটি বিন্দুতে ফাংশনের ডেরিভেটিভের মান যদি ঋণাত্মক হয়, তবে সেই বিন্দুতে ফাংশনটি decreasing (অবনমন) করছে।

অর্থাৎ, যদি \(f'(p) < 0\), তবে x = p বিন্দুতে \(f(x)\) ফাংশনের গুরুমান থাকবে।

প্রমাণ:

• ধরা যাক, \(f\) একটি ডেরিভেটিবল ফাংশন।
• যদি \(f'(p) < 0\), তবে অর্থাৎ, পির্য়ে ছোটে \(\) এর মান ঋণাত্মক।
• এই পরিস্থিতিতে, পির্য়ে \(\) এর মানের জন্য, \(f(x)\) decreasing হয় মানে, x এর মান যখন \(p\) এর কাছাকাছি থেকে ছোটে বা বৃদ্ধি পায়, তখন \(f(x)\) মান কমে যায়।

উপসংহার:

অতএব, x = p বিন্দুতে \(f(x)\) ফাংশনের গুরুমান থাকবে যদি:

\(f'(p) < 0\)

অর্থাৎ, প্রশ্নের উত্তরে: f'(p) < 0