2.0 mm ব্যাসের একটি পানির গোলককে ভেঙ্গে 10 লক্ষ সম-আয়তন বিশিষ্ট ক্ষুদ্র ফোঁটা তৈরি করলে কি পরিমান কাজ সম্পন্ন হবে? [পানির পৃষ্টটান 72 × 10^-3 Nm^-1]

Explanation:

Another Explanation (5): 2. 0 mm ব্যাসের একটি পানির গোলককে ভেঙে 10 লক্ষ সম-আয়তন বিশিষ্ট ক্ষুদ্র ফোঁটা তৈরি করার জন্য প্রয়োজনীয় কাজ নির্ণয়: দেওয়া আছে, পানির গোলকের ব্যাস, D = 2.0 mm = 2 × 10^-3 m সুতরাং, পানির গোলকের ব্যাসার্ধ, R = D/2 = 1 × 10^-3 m পানির পৃষ্ঠটান, T = 72 × 10^-3 Nm^-1 ক্ষুদ্র ফোঁটার সংখ্যা, n = 10⁶ প্রথমে, একটি ক্ষুদ্র ফোঁটার ব্যাসার্ধ r নির্ণয় করি। যেহেতু, বড় গোলকের আয়তন = n × ক্ষুদ্র ফোঁটার আয়তন \( \frac{4}{3} \pi R^3 = n \times \frac{4}{3} \pi r^3 \) \( R^3 = n r^3 \) \( r^3 = \frac{R^3}{n} \) \( r = \frac{R}{\sqrt[3]{n}} \) \( r = \frac{1 \times 10^{-3}}{\sqrt[3]{10^6}} \) \( r = \frac{1 \times 10^{-3}}{10^2} \) \( r = 1 \times 10^{-5} m \) এখন, বড় গোলকের পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল, \( A_1 = 4 \pi R^2 = 4 \pi (1 \times 10^{-3})^2 \) ক্ষুদ্র ফোঁটাগুলোর মোট পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল, \( A_2 = n \times 4 \pi r^2 = 10^6 \times 4 \pi (1 \times 10^{-5})^2 \) পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফলের পরিবর্তন, \( \Delta A = A_2 - A_1 = 4 \pi [10^6 \times (1 \times 10^{-5})^2 - (1 \times 10^{-3})^2] \) \( \Delta A = 4 \pi [10^6 \times 10^{-10} - 10^{-6}] \) \( \Delta A = 4 \pi [10^{-4} - 10^{-6}] \) \( \Delta A = 4 \pi [10^{-4} - 0.01 \times 10^{-4}] \) \( \Delta A = 4 \pi [0.99 \times 10^{-4}] \) \( \Delta A = 4 \times 3.1416 \times 0.99 \times 10^{-4} \) \( \Delta A = 12.44 \times 10^{-4} m^2 \) সুতরাং, প্রয়োজনীয় কাজ, W = T × ΔA \( W = 72 \times 10^{-3} \times 12.44 \times 10^{-4} \) \( W = 895.68 \times 10^{-7} J \) \( W = 8.95 \times 10^{-5} J \) ✨অতএব, নির্ণেয় কাজ \(8.95 \times 10^{-5} J \)।🎉