পৃথিবী ও চাঁদের পৃষ্ঠে অভিকর্ষীয় ত্বরনের অনুপাত কত? 

প্রশ্ন: পৃথিবী ও চাঁদের পৃষ্ঠে অভিকর্ষীয় ত্বরনের অনুপাত কত?

উত্তর: 81:16

বিশ্লেষণ:

প্রতিটি পৃষ্ঠে অভিকর্ষীয় ত্বরন বা অভিকর্ষীয় গতি (\(g\)) নির্ণয় করতে নিম্নলিখিত সূত্র ব্যবহার করা হয়:

\(g = \dfrac{GM}{r^2}\)

এখানে,

• \(G\) = মহাকর্ষীয় ধ্রুবক,
• \(M\) = পৃথিবীর বা চাঁদের ভর,
• \(r\) = পৃষ্ঠের থেকে কেন্দ্রের দূরত্ব।

তাহলে, পৃথিবীর জন্য:

\(g_{পৃথিবী} \propto \dfrac{1}{r_{পৃথিবী}^2}\)

এবং, চাঁদের জন্য:

\(g_{চাঁদ} \propto \dfrac{1}{r_{চাঁদ}^2}\)

পৃথিবীর ভর \(M_{পৃথিবী}\), রেডিয়াস \(r_{পৃথিবী}\), এবং চাঁদের ভর \(M_{চাঁদ}\), রেডিয়াস \(r_{চাঁদ}\) এর জন্য অভিকর্ষীয় ত্বরনের অনুপাত:

\[ \frac{g_{চাঁদ}}{g_{পৃথিবী}} = \frac{\frac{GM_{চাঁদ}}{r_{চাঁদ}^2}}{\frac{GM_{পৃথিবী}}{r_{পৃথিবী}^2}} = \frac{M_{চাঁদ}}{M_{পৃথিবী}} \times \left( \frac{r_{পৃথিবী}}{r_{চাঁদ}} \right)^2 \]

তথ্য অনুযায়ী:

• \(M_{পৃথিবী} \approx 81 \times 10^{24} \text{ kg}\)
• \(M_{চাঁদ} \approx 7.35 \times 10^{22} \text{ kg}\)
• \(r_{পৃথিবী} \approx 6.37 \times 10^6 \text{ m}\)
• \(r_{চাঁদ} \approx 1.74 \times 10^6 \text{ m}\)

অতএব, অনুপাত হিসাব করলে:

\[ \frac{g_{চাঁদ}}{g_{পৃথিবী}} = \frac{7.35 \times 10^{22}}{81 \times 10^{24}} \times \left( \frac{6.37 \times 10^6}{1.74 \times 10^6} \right)^2 \]

গণনা করে, এটি প্রায় \(\frac{16}{81}\) বা 16:81 এর সমান।

অর্থাৎ, অভিকর্ষীয় ত্বরনের অনুপাত পৃথিবীর থেকে চাঁদের প্রতি:

\(\boxed{81:16}\)