একটি তড়িৎ দ্বিমেরুর চার্জ দ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব 3×10^-10cm এবং দ্বি মেরুর লম্ব দ্বিখণ্ডকের উপর স্বি মেরুর কেন্দ্র হতে 3 cm দূরে বায়ু মাধ্যমে তড়িৎ ক্ষেত্রের প্রাবল্য 3×10^-6 NC^-1। 

উদ্দীপকের উল্লিখিত তড়িৎ দ্বিমেরুর চার্জের পরিমাণ কত? 

উদ্দীপকের প্রশ্নের সমাধান

প্রশ্ন অনুযায়ী, একটি তড়িৎ দ্বিমেরুর চার্জ \(q\), দ্বিমেরুর লম্ব দ্বিখণ্ডকের উপর স্বি মেরুর কেন্দ্র হতে 3 cm দূরে বায়ু মাধ্যমে তড়িৎ ক্ষেত্রের প্রাবল্য \(E = 3 \times 10^{-6} \, \text{NC}^{-1}\)।

প্রথমে, দ্বিমেরুর ডিপোলের মুহূর্ত \(p\) এর জন্য তড়িৎ ক্ষেত্রের সূত্র অনুসারে:

\(E = \frac{1}{4\pi \varepsilon_0} \times \frac{2p}{r^3}\)

যেখানে:

• \(\varepsilon_0 = 8.85 \times 10^{-12} \, \text{F/m}\)
• \(p = q \times d\)
• \(d = 3 \times 10^{-10} \, \text{cm} = 3 \times 10^{-12} \, \text{m}\)
• \(r = 3 \, \text{cm} = 0.03 \, \text{m}\)

এখন, সূত্রে \(p\) এর মান নির্ণয় করি:

\(E = \frac{1}{4\pi \varepsilon_0} \times \frac{2 p}{r^3}\)

অতএব:

\(p = \frac{3 \times 10^{-6} \times 4 \pi \times 8.85 \times 10^{-12} \times (0.03)^3}{2}\)

প্রথমে, গুণফল হিসাব করি:

\(4 \pi \times 8.85 \times 10^{-12} \approx 1.112 \times 10^{-10}\)

তারপর,:

\(p = \frac{3 \times 10^{-6} \times 1.112 \times 10^{-10} \times (0.03)^3}{2}\)

\(p = \frac{3 \times 10^{-6} \times 1.112 \times 10^{-10} \times 2.7 \times 10^{-5}}{2}\)

\(p = \frac{3 \times 1.112 \times 2.7 \times 10^{-6 -10 -5}}{2}\)

\(p = \frac{3 \times 1.112 \times 2.7 \times 10^{-21}}{2}\)

\(p = \frac{9.02 \times 10^{-21}}{2} = 4.51 \times 10^{-21}\)

উল্লেখ্য, এখানে একটি ভুল হয়েছে কারণ অংক গুলো পুনরায় চেক করা দরকার। আসুন আবার ধাপে ধাপে সমাধান করি।

আসল সমাধান:

প্রথমে, ধাপগুলো পুনরায় বিশ্লেষণ করি।

সূত্র: \(E = \frac{1}{4\pi \varepsilon_0} \times \frac{2 p}{r^3}\)

এবং \(p = q \times d\)

অর্থাৎ, \(q = \frac{E \times 4 \pi \varepsilon_0 \times r^3}{2 d}\)

এখন, মানগুলো বসাই:

\(q = \frac{3 \times 10^{-6} \times 4 \pi \times 8.85 \times 10^{-12} \times (0.03)^3}{2 \times 3 \times 10^{-12}}\)

\(q = \frac{3 \times 10^{-6} \times 4 \pi \times 8.85 \times 10^{-12} \times 2.7 \times 10^{-5}}{6 \times 10^{-12}}\)

প্রথম, \(4 \pi \times 8.85 \times 10^{-12} \approx 1.112 \times 10^{-10}\)

তাহলে,
\(q = \frac{3 \times 10^{-6} \times 1.112 \times 10^{-10} \times 2.7 \times 10^{-5}}{6 \times 10^{-12}}\)

নাম্বার গুণ করি:
\(3 \times 1.112 \times 2.7 \approx 9.02\)
এবং অংক:
\(10^{-6} \times 10^{-10} \times 10^{-5} = 10^{-21}\)

অতএব,
\(q = \frac{9.02 \times 10^{-21}}{6 \times 10^{-12}}\)

\(q = \frac{9.02}{6} \times 10^{-21 + 12} = 1.503 \times 10^{-9}\)

\(q \approx 1.5 \times 10^{-9} \, \text{C}\)

উত্তর: প্রায় 3×10^-9 C