একটি সরলদোলকের দোলনকাল 20% বৃদ্ধি করতে এর কার্যকর দৈর্ঘ্য কতগুণ বাড়াতে হবে?

Explanation: দোলনকাল \( 20\% \) বৃদ্ধি করতে দোলকের দৈর্ঘ্য \( l \) \( \frac{T^2}{T_0^2} \propto \frac{l}{l_0} \) সূত্র অনুসারে \( 1.2^2 = 1.44 \), অর্থাৎ দৈর্ঘ্য ১.৪৪ গুণ বাড়াতে হবে। সঠ??ক উত্তর Option B। নোট: দোলনকাল এবং দৈর্ঘ্যের বর্গমূলের সম্পর্কের ভিত্তিতে এটি নির্ধারণ করা হয়।

Another Explanation (5): ```html

সরল দোলকের দোলনকাল ও দৈর্ঘ্য বৃদ্ধির হিসাব

ধরি, প্রথমে সরল দোলকের কার্যকর দৈর্ঘ্য \( l_1 \) এবং দোলনকাল \( T_1 \)। পরবর্তীতে দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি করে \( l_2 \) করা হলো, ফলে দোলনকাল \( T_2 \) হয়।

আমরা জানি, সরল দোলকের দোলনকাল \( T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}} \), যেখানে \( l \) হলো কার্যকর দৈর্ঘ্য এবং \( g \) হলো অভিকর্ষজ ত্বরণ।

শর্তানুসারে, দোলনকাল 20% বৃদ্ধি পায়। অর্থাৎ, \( T_2 = T_1 + 0.20 T_1 = 1.20 T_1 \)

এখন, \( \frac{T_2}{T_1} = \frac{2\pi \sqrt{\frac{l_2}{g}}}{2\pi \sqrt{\frac{l_1}{g}}} \)

সুতরাং, \( \frac{T_2}{T_1} = \sqrt{\frac{l_2}{l_1}} \)

বা, \( \left(\frac{T_2}{T_1}\right)^2 = \frac{l_2}{l_1} \)

আমরা জানি, \( T_2 = 1.20 T_1 \)। তাই, \( \left(\frac{1.20 T_1}{T_1}\right)^2 = \frac{l_2}{l_1} \)

বা, \( (1.20)^2 = \frac{l_2}{l_1} \)

বা, \( 1.44 = \frac{l_2}{l_1} \)

অতএব, \( l_2 = 1.44 l_1 \)

সুতরাং, কার্যকর দৈর্ঘ্য 1.44 গুণ বাড়াতে হবে। 🎉

```