একক ব্যাসার্ধের বৃত্তে অন্তর্লিখিত একটি সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য কত?
উচ্চতর গণিত প্রথম পত্রসরলরেখাভরকেন্দ্র, পরিকেন্দ্র, লম্বকেন্দ্র ও অন্তঃকেন্দ্র নির্ণয় (Topic Practice)
সঠিক উত্তরঃ
C.
√3
Another Explanation (5):
সমাধান:
ধরি, একটি একক ব্যাসার্ধের বৃত্তে অন্তর্লিখিত সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য \(a\)।
প্রথমে, বৃত্তের ব্যাসার্ধ \(R = 1\)।
সমবাহু ত্রিভুজের প্রতিটি বাহু বৃত্তের কেন্দ্রের সাথে যুক্ত হয় এবং তিন বাহুর মধ্যেকার কোণ সমান হয়।
ত্রিভুজের কেন্দ্র থেকে কোণসমূহের মধ্যে কোণ \(60^\circ\)।
প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য নির্ণয়ে, আমরা ত্রিভুজের কেন্দ্র থেকে একটি কোণের সমাধান করব।
বৃত্তের কেন্দ্র থেকে একটি বাহুর অর্ধেকের দৈর্ঘ্য হবে:
\( \frac{a}{2} = R \sin 60^\circ \)
এখানে, \(\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}\), তাই:
\( \frac{a}{2} = 1 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2} \)
অতএব, বাহুর দৈর্ঘ্য \(a\) হবে:
\( a = 2 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3} \)