Explanation: Hints: \( P_1V_1^\gamma = P_2V_2^\gamma; \, P_1 V_1 = P_2V_2 \) Solve: \( P_1V_1^\gamma = P_2V_2^\gamma \implies P_2 = \left( \frac{V_1}{V_2} \right)^\gamma \times 1 \) \(\implies P_2 = \left( \frac{1}{2} \right)^{1.4} \, \text{atm} \implies P_2 = 0.3789 \, \text{atm} \) আবার, \( P_1V_1 = P_2V_2 \implies V_2 = V_1 \times \frac{1}{0.3789} \implies V_2 = 2.6 V_1 \) Ans. (B) ব্যাখ্যা: যে প্রক্রিয়ায় সিস্টেম তাপ গ্রহণ করে না কিংবা তাপ বর্জন করে না অথবা যে পরিবর্তনে তাপ বাহির হতে সরবরাহ করা হয় না বা সিস্টেম হতে অপসারণ করা হয় না অর্থাৎ সিস্টেমের চাপ ও আয়তনের পরিবর্তন ঘটে তাকে রূদ্রতাপীয় পরিবর্তন বলা হয়। গ্যাসের রূদ্রতাপীয় পরিবর্তনের ক্ষেত্রে গ্যাসের চাপ ও আয়তনের মধ্যে সম্পর্ক: \( PV^\gamma = \, \text{ধ্রুবক} \) এবং তাপমাত্রা ও আয়তনের সম্পর্ক হলো, \( TV^{\gamma-1} = \, \text{ধ্রুবক} \) (i) \( P_1V_1^\gamma = P_2V_2^\gamma; \, (ii) T_1V_1^{\gamma-1} = T_2V_2^{\gamma-1} \)

Another Explanation (5): ```html

রুদ্ধতাপ ও সমোষ্ণ প্রক্রিয়ায় গ্যাসের প্রসারণ 🧐

প্রথমে, রুদ্ধতাপ প্রক্রিয়ার জন্য:

রুদ্ধতাপ প্রক্রিয়ার ক্ষেত্রে, \( P_1V_1^\gamma = P_2V_2^\gamma \) এই সূত্রটি প্রযোজ্য। এখানে:

• \( P_1 \) = প্রাথমিক চাপ = 1 বায়ুমণ্ডল
• \( V_1 \) = প্রাথমিক আয়তন
• \( P_2 \) = চূড়ান্ত চাপ (রুদ্ধতাপ প্রসারণের পর)
• \( V_2 \) = চূড়ান্ত আয়তন = 2\( V_1 \)
• \( \gamma \) = রুদ্ধতাপ সূচক (বায়ুর জন্য \( \gamma = 1.4 \) ধরা হয়)

সুতরাং, \( P_2 = P_1 \left(\frac{V_1}{V_2}\right)^\gamma = 1 \times \left(\frac{V_1}{2V_1}\right)^{1.4} = \left(\frac{1}{2}\right)^{1.4} \approx 0.3789 \) বায়ুমণ্ডল। 😮

এখন, সমোষ্ণ প্রক্রিয়ার জন্য:

সমোষ্ণ প্রক্রিয়ার ক্ষেত্রে, \( P_1V_1 = P_2V_2 \) এই সূত্রটি প্রযোজ্য। এখানে:

• \( P_1 \) = প্রাথমিক চাপ = 1 বায়ুমণ্ডল
• \( V_1 \) = প্রাথমিক আয়তন
• \( P_2 \) = চূড়ান্ত চাপ = 0.3789 বায়ুমণ্ডল (রুদ্ধতাপ প্রক্রিয়ার চূড়ান্ত চাপ)
• \( V_2 \) = চূড়ান্ত আয়তন (বের করতে হবে)

সুতরাং, \( V_2 = \frac{P_1V_1}{P_2} = \frac{1 \times V_1}{0.3789} \approx 2.64 V_1 \) 🤔

অতএব, সমোষ্ণ প্রক্রিয়ায় একই চাপ পেতে গ্যাসকে প্রায় 2.64 গুণ প্রসারিত করতে হবে। প্রায় \(2.6\) উত্তরটি কাছাকাছি হওয়ার কারণে সঠিক। 🎉

```