একটি ট্রেন স্টেশন S এ স্থিরাবস্থা থেকে শুরু করে ধ্রুব ত্বরণ সহকারে চলতে থাকে।যাত্রা শুরুর 15 সেকেন্ড পরে ট্রেনটি সিগনাল বক্স B অতিক্রম করে এবং তখন তার দ্রুতি 22 ms-1 । ট্রেনটিকে একটি কণা বিবেচনা করে স্টেশন S এবং সিগনাল বক্স B এর দূরুত্ব আসন্ন মিটারে হিসাব করা হলো। এই দূরত্ব কত?

Another Explanation (5):

সমস্যার বিবরণ:

একটি ট্রেন স্টেশন S থেকে ধ্রুব ত্বরণে চলতে থাকে। ট্রেনটি ১৫ সেকেন্ড পরে সিগনাল বক্স B অতিক্রম করে, তখন তার গতি \(22\, \text{m/s}\)। ধরা যাক, ট্রেনের স্থিরাবস্থা থেকে শুরু করে \(t=0\) সময়ে তার গতি \(u=0\)। আমাদের লক্ষ্য হল, স্টেশন S থেকে সিগনাল বক্স B এর দূরত্ব \(d\) নির্ণয় করা।

প্রথমে, ধ্রুব ত্বরণের মান নির্ণয় করি:

ট্রেনের গতি \(v = u + a t\)

যেখানে, \(u=0\), \(v=22\, \text{m/s}\), \(t=15\, \text{s}\)

তাহলে, ত্বরণের মান:

\[ a = \frac{v - u}{t} = \frac{22 - 0}{15} = \frac{22}{15}\, \text{m/s}^2 \]

অতঃপর, দূরত্ব \(d\) নির্ণয় করি:

চলনের সময়ের মধ্যে ট্রেনের অগ্রগতি (অক্ষরেখা) এর জন্য, সরল গাণিতিক সূত্র:

\[ d = u t + \frac{1}{2} a t^2 \] যেহেতু \(u=0\), তাই: \[ d = \frac{1}{2} a t^2 \]

মূল্যমান বসিয়ে দিই:

\[ d = \frac{1}{2} \times \frac{22}{15} \times (15)^2 \] \[ d = \frac{1}{2} \times \frac{22}{15} \times 225 \]

সরলীকরণ করি:

\[ d = \frac{1}{2} \times \frac{22 \times 225}{15} \] \[ d = \frac{1}{2} \times \frac{4950}{15} \] \[ d = \frac{1}{2} \times 330 \] \[ d = 165\, \text{মিটার} \]

উত্তর:

অতএব, স্টেশন S এবং সিগনাল বক্স B এর মধ্যে দূরত্ব হল 165 মিটার.