10°C তাপমাত্রায় 5 kg পানিকে 100°C তাপমাত্রার পানিতে উন্নীত করতে এন্ট্রপির পরিবর্তন _
সঠিক উত্তরঃ
C.
5798.76 JK-1
Another Explanation (5): প্রশ্নের সমাধানে এন্ট্রপি পরিবর্তনের জন্য প্রথমে মূল ধারণা হলো পানির উষ্ণতা বৃদ্ধি ও তাপ যোগের মাধ্যমে এন্ট্রপি পরিবর্তনের হিসাব করা।
প্রথমে, পানির জন্য এন্ট্রপি পরিবর্তন \(\Delta S\) নির্ণয় করতে হবে। এটি সাধারণতঃ নিম্নলিখিত সূত্রে হিসাব করা হয়:
\[
\Delta S = m \int_{T_1}^{T_2} \frac{c_p}{T} \, dT
\]
যেখানে:
- \(m\) হলো পানির ভর = 5 kg
- \(c_p\) হলো পানির নির্দিষ্ট তাপমাত্রা (প্রায় 4186 J/kg·K)
- \(T_1\) হলো প্রাথমিক তাপমাত্রা = 10°C = 283 K
- \(T_2\) হলো লক্ষ্য তাপমাত্রা = 100°C = 373 K
সুতরাং,
\[
\Delta S = m c_p \int_{T_1}^{T_2} \frac{1}{T} \, dT = m c_p \ln \left( \frac{T_2}{T_1} \right)
\]
এবং,
\[
\Delta S = 5 \times 4186 \times \ln \left( \frac{373}{283} \right)
\]
গণনা করলে,
\[
\Delta S = 20930 \times \ln \left( \frac{373}{283} \right)
\]
\[
\ln \left( \frac{373}{283} \right) = \ln(1.3198) \approx 0.277
\]
অতএব,
\[
\Delta S \approx 20930 \times 0.277 \approx 5798.76 \text{ J/K}
\]
অর্থাৎ, এন্ট্রপি পরিবর্তন \(\boxed{5798.76\, \text{J/K}}\) বা \(\boxed{5798.76\, \text{JK}^{-1}}\)।
প্রথমত, পানির এন্ট্রপি পরিবর্তন নির্ণয় করতে আমরা নিচের সূত্র ব্যবহার করি:
\[ \Delta S = m c_p \ln \left( \frac{T_2}{T_1} \right) \]
এখানে,
- মাস = 5 kg
- নির্দিষ্ট তাপমাত্রা, \(c_p = 4186\, \text{J/kg·K}\)
- প্রাথমিক তাপমাত্রা, \(T_1 = 10^\circ C = 283\, \text{K}\)
- লক্ষ্য তাপমাত্রা, \(T_2 = 100^\circ C = 373\, \text{K}\)
অতএব,
\[ \Delta S = 5 \times 4186 \times \ln \left( \frac{373}{283} \right) \]
গণনা করে,
\[ \Delta S \approx 20930 \times 0.277 \approx 5798.76\, \text{J/K} \]
অতএব, এন্ট্রপি পরিবর্তন হলো 5798.76 JK-1।