স্বরবর্ণগুলোকে সব সময় একত্রে রেখে KACHUA শব্দটির বর্ণগুলোকে সাজানোর সংখ্যা হবে-

প্রশ্নের উত্তর ও সমাধান:

প্রশ্ন: স্বরবর্ণগুলোকে সব সময় একত্রে রেখে "KACHUA" শব্দটির বর্ণগুলোকে সাজানোর সংখ্যা কত?

উত্তর: 72

সমাধান:

1. শব্দের বর্ণগুলো: K, A, C, H, U, A
2. স্বরবর্ণগুলো: A, A, U
(অর্থাৎ 2টি A এবং 1টি U)
3. ব্যাকরণ অনুযায়ী, স্বরবর্ণগুলো সব সময় একত্রে থাকবে।
4. প্রথমে, স্বরবর্ণগুলোকে একত্রে ধরা হবে। এই স্বরবর্ণগুলোকে "অন্তরঙ্গ" হিসেবে ধরে, তাদের অবস্থান নির্ণয় করবো।
5. প্রথমে, মোট বর্ণের সংখ্যা: 6 (K, A, C, H, U, A)
6. স্বরবর্ণগুলোকে একত্রে রাখলে, আমাদের কাছে দুটি অংশ থাকছে:
   • অন্তরঙ্গ স্বরবর্ণের গ্রুপ (S)
   • অক্ষরগুলো: K, C, H, এবং এই গ্রুপ
7. অন্তরঙ্গ স্বরবর্ণের গ্রুপের ভিতরে:
   • 2টি A, 1টি U, মোট 3 স্বরবর্ণ
   • এদের পারস্পরিক বিন্যাস: \(\frac{3!}{2!} = 3\) (কারণ, A দুটি সমান, U আলাদা)
8. অন্তরঙ্গ স্বরবর্ণের গ্রুপের জন্য, তাকে একক অবজেক্ট হিসেবে ধরা হবে।
9. তাহলে, মোট অবজেক্টের সংখ্যা:
   • অন্তরঙ্গ স্বরবর্ণের গ্রুপ (S)
   • অন্য বর্ণগুলো: K, C, H (3টি ধারা)
10. সুতরাং, মোট অবজেক্টের সংখ্যা হলো: \[ 4! = 24 \] (কারণ, 4টি অবজেক্ট: S, K, C, H)
11. অন্তরঙ্গ স্বরবর্ণ গ্রুপের ভিতরে পারস্পরিক বিন্যাসের সংখ্যা: 3
12. অতএব, মোট সাজানোর সংখ্যা: \[ 24 \times 3 = 72 \]

অতএব, উত্তর: 72