ENGINEERING শব্দের সকল E গুলো একসঙ্গে রেখে সকল অক্ষরগুলোর বিন্যাসের সংখ্যা-

Another Explanation (5):

প্রশ্ন:

ENGINEERING শব্দের সকল E গুলো একসঙ্গে রেখে সকল অক্ষরগুলোর বিন্যাসের সংখ্যা নির্ণয় করুন।

সমাধান:

প্রথমে, শব্দটি হচ্ছে: ENGINEERING

ধাপ 1: অক্ষরগুলো বিশ্লেষণ

শব্দের অক্ষরগুলো হলো: E, N, G, I, N, E, E, R, I, N, G

ধাপ 2: অক্ষর গুলোর গণনা

• E এর সংখ্যা: 3 (E, E, E)
• N এর সংখ্যা: 3 (N, N, N)
• G এর সংখ্যা: 2 (G, G)
• I এর সংখ্যা: 2 (I, I)
• R এর সংখ্যা: 1 (R)

ধাপ 3: সকল E গুলো একসঙ্গে রাখার জন্য

প্রতিটি E গুলোর জন্য একক "E-সুপার" ভাবা হয়। তাহলে, E গুলোকে একত্রে রাখলে, মোট অক্ষর সংখ্যা কমে যাবে। অর্থাৎ, শব্দের অক্ষরগুলো এখন হবে: - E-group (একটি ইউনিট হিসেবে গণনা করা হবে) - N (3) - G (2) - I (2) - R (1) অর্থাৎ, মোট অক্ষর সংখ্যা:

1 (E-group) + 3 (N) + 2 (G) + 2 (I) + 1 (R) = 9

ধাপ 4: অক্ষরগুলোর বিন্যাসের সংখ্যা নির্ণয়

এখন, মোট অক্ষর সংখ্যা 9, যেখানে কিছু অক্ষর রিপিট হচ্ছে। বিন্যাসের সংখ্যা = \(\frac{9!}{3! \times 2! \times 2! \times 1!}\) (এখানে, 3! N এর জন্য, 2! G এর জন্য, 2! I এর জন্য, 1! R এর জন্য)

ধাপ 5: হিসাব করুন

9! = 362880
3! = 6
2! = 2
2! = 2
1! = 1

বিন্যাসের সংখ্যা = \(\frac{362880}{6 \times 2 \times 2 \times 1}\) = \(\frac{362880}{24}\) = 15120

উত্তর:

অতএব, সকল E গুলো একসঙ্গে রেখে শব্দের বিন্যাসের সংখ্যা হলো: 15120