একই ঘনত্বের দুটি গ্রহের ব্যাসার্ধের অনুপাত 2:1 হলে এদের পৃষ্ঠে g এর অনুপাত কত হবে? 

Explanation:

Another Explanation (5): ```html গ্রহ দুটির পৃষ্ঠে \(g\) এর অনুপাত নির্ণয়: ধরি, প্রথম গ্রহের ব্যাসার্ধ \(r_1\) এবং দ্বিতীয় গ্রহের ব্যাসার্ধ \(r_2\)। তাদের ঘনত্বের অনুপাত সমান, \(\rho_1 = \rho_2 = \rho\)। দেওয়া আছে, \(\frac{r_1}{r_2} = \frac{2}{1}\) আমরা জানি, \(g = \frac{GM}{r^2}\) এখানে, \(M\) হলো গ্রহের ভর এবং \(r\) হলো গ্রহের ব্যাসার্ধ। ভর \(M\) কে ঘনত্ব \(\rho\) এবং আয়তন \(V\) দিয়ে প্রকাশ করা যায়: \(M = \rho V\) যেহেতু গ্রহগুলো গোলক আকৃতির, তাই \(V = \frac{4}{3}\pi r^3\) সুতরাং, \(M = \rho \times \frac{4}{3}\pi r^3\) \(g = \frac{G}{r^2} \times \rho \times \frac{4}{3}\pi r^3 = \frac{4}{3}G\pi \rho r\) \(g_1 = \frac{4}{3}G\pi \rho r_1\) এবং \(g_2 = \frac{4}{3}G\pi \rho r_2\) অতএব, \(\frac{g_1}{g_2} = \frac{r_1}{r_2} = \frac{2}{1}\) সুতরাং, গ্রহ দুটির পৃষ্ঠে \(g\) এর অনুপাত 2:1। 🥳 ```