10^-6M NaOH- এর দ্রবনকে শতগুন লঘু দ্রবনে পরিনত করলে pH কত হবে? 

প্রশ্নে, \(10^{-6} M\) \(NaOH\) দ্রবণকে 100 গুণ লঘু করা হয়েছে।

সুতরাং, নতুন দ্রবণটির \(NaOH\) এর ঘনমাত্রা হবে:

\[ \frac{10^{-6} M}{100} = 10^{-8} M \]

যেহেতু \(NaOH\) একটি ক্ষার, তাই এটি \(OH^-\) আয়ন প্রদান করবে। সুতরাং, \([OH^-] = 10^{-8} M\)।

কিন্তু পানির আয়নীয় গুণফল \(K_w = 10^{-14}\)। তাই পানির \(H^+\) এবং \(OH^-\) এর ঘনমাত্রাও এখানে হিসাব করতে হবে।

ধরি, পানির কারণে দ্রবণে উৎপন্ন \(OH^-\) এর ঘনমাত্রা \(x\)। তাহলে,

\([OH^-] = 10^{-8} + x\)

এবং \([H^+] = x\)

আমরা জানি, \([H^+][OH^-] = K_w = 10^{-14}\)

সুতরাং, \(x(10^{-8} + x) = 10^{-14}\)

বা, \(x^2 + 10^{-8}x - 10^{-14} = 0\)

এটি একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। এই সমীকরণ সমাধান করে \(x\) এর মান বের করতে হবে।

দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

এখানে, a = 1, b = \(10^{-8}\), c = \(-10^{-14}\)

\[ x = \frac{-10^{-8} \pm \sqrt{(10^{-8})^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-10^{-14})}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{-10^{-8} \pm \sqrt{10^{-16} + 4 \cdot 10^{-14}}}{2} \] \[ x = \frac{-10^{-8} \pm \sqrt{10^{-16} + 400 \cdot 10^{-16}}}{2} \] \[ x = \frac{-10^{-8} \pm \sqrt{401 \cdot 10^{-16}}}{2} \] \[ x = \frac{-10^{-8} \pm 20.025 \cdot 10^{-8}}{2} \]

যেহেতু ঘনমাত্রা ঋণাত্মক হতে পারে না, তাই আমরা ধনাত্মক মানটি নেব:

\[ x = \frac{-10^{-8} + 20.025 \cdot 10^{-8}}{2} = \frac{19.025 \cdot 10^{-8}}{2} = 9.5125 \cdot 10^{-8} \]

সুতরাং, \([H^+] = 9.5125 \cdot 10^{-8} M\)

এখন, \(pH\) নির্ণয় করি:

\[ pH = -\log_{10}[H^+] = -\log_{10}(9.5125 \cdot 10^{-8}) \] \[ pH = -(\log_{10}9.5125 + \log_{10}10^{-8}) = -(0.978 - 8) = -(-7.022) = 7.022 \]

তবে সরাসরি calculation ছাড়া, \(10^{-6} M\) \(NaOH\) এর দ্রবনকে 100 গুন dilution করলে দ্রবণ টির pH 8-9 এর কাছাকাছি হবে। 🤔