\( y=x+4 \) এবং \( y=x \) রেখাদ্বয়ের লম্বদূরত্ব-

Another Explanation (5):

প্রশ্ন:

প্রদত্ত রেখাদ্বয়: \( y = x + 4 \) এবং \( y = x \) এর লম্বদূরত্ব নির্ণয় করো।

সমাধান:

দুটি রেখার সমন্বয়:

• প্রথম রেখা: \( y = x + 4 \)
• দ্বিতীয় রেখা: \( y = x \)

এখানে, রেখা ২ এর সমীকরণ \( y = x \) এর ধ্রুবক \( c = 0 \), এবং রেখা ১ এর সমীকরণ \( y = x + 4 \) এর ধ্রুবক \( c = 4 \)।

দুটি রেখার মধ্যে লম্বদূরত্ব নির্ণয় করতে, নিচের সূত্র ব্যবহার করবঃ

যেখানে রেখার সমীকরণ: \( Ax + By + C = 0 \), তাহলে দুই রেখার মধ্যে লম্বদূরত্ব:

\[ d = \frac{|C_2 - C_1|}{\sqrt{A^2 + B^2}} \]

প্রথম রেখার সমীকরণকে সাধারণ রূপে রূপান্তর করি:

\[ y - x = 0 \] এবং দ্বিতীয় রেখার জন্য: \[ y - x = 0 \] তাহলে, এই দুই রেখার সমীকরণে \( A = 1 \), \( B = -1 \), \( C_1 = 0 \), \( C_2 = -4 \) (প্রথম রেখার জন্য), এবং দ্বিতীয় রেখার জন্য \( C = 0 \)। তবে, এখানে লক্ষ্য হলো দুই রেখার লম্বদূরত্ব, যা তাদের সমান্তরাল রেখার মধ্যবর্তী দূরত্ব। তাই, দুটির মধ্যে দূরত্বের সূত্র ব্যবহার করবঃ \[ d = \frac{|c_2 - c_1|}{\sqrt{A^2 + B^2}} \] যেখানে, \( c_1 = 4 \) (প্রথম রেখার ধ্রুবক), \( c_2 = 0 \) (দ্বিতীয় রেখার ধ্রুবক), এবং, \( A = 1 \), \( B = -1 \). অতএব, \[ d = \frac{|0 - (-4)|}{\sqrt{1^2 + (-1)^2}} = \frac{4}{\sqrt{1 + 1}} = \frac{4}{\sqrt{2}} = \frac{4 \times \sqrt{2}}{2} = 2 \sqrt{2} \] অতএব, দুই রেখার লম্বদূরত্ব হলো:

উত্তর:

\( \boxed{2 \sqrt{2}} \) একক