কোনো একটি কণাকে অসীম দূরত্ব হতে পৃথিবীর দিকে ফেলা হলে পৃথিবীপৃষ্ঠে পৌঁছানোর মুহুর্তে এর বেগ হবে -

একটি কণাকে অসীম দূরত্ব থেকে পৃথিবীর দিকে ফেলা হলে, পৃথিবীর গ্রavitational ক্ষেত্রের কারণে তার বেগ ধীরে ধীরে বৃদ্ধি পায়।

পৃথিবীর পৃষ্ঠে পৌঁছানোর মুহুর্তে, কণার বেগ নির্ণয় করতে হলে আমরা নিউটনের গতি সূত্র ও গ্রাভিটেশনাল শক্তির বিবেচনা করব।

প্রথমে, ধরা যাক কণার প্রারম্ভিক বেগ শূন্য (অর্থাৎ, বিনা প্রারম্ভিক গতি)।

পৃথিবীর কেন্দ্র থেকে কণার দূরত্ব \( r \) হলে, এর সাথে সংশ্লিষ্ট গ্রাভিটেশনাল শক্তি ও গতির সম্পর্ক হলো:

\( v = \sqrt{2GM \left( \frac{1}{R} - \frac{1}{r} \right)} \)

এখানে,

• \( G \) = মহাকর্ষীয় ধ্রুবক,
• \( M \) = পৃথিবীর ভর,
• \( R \) = পৃথিবীর ব্যাসার্ধ,
• \( r \to \infty \) (অসীম দূরত্ব থেকে ফেলা হলে)।

যেহেতু, \( r \to \infty \), তাই \( \frac{1}{r} \to 0 \), সুতরাং:

\( v = \sqrt{2GM \times \frac{1}{R}} = \sqrt{\frac{2GM}{R}} \)

এটি পৃথিবীর পৃষ্ঠে পৌঁছানোর মুহুর্তে কণার গতি।

তাই, কণার গতি হবে:

\( v = \sqrt{\frac{2GM}{R}} \)

এটি একটি নির্দিষ্ট মান, যা পৃথিবীর ভর, ব্যাসার্ধ ও মহাকর্ষীয় ধ্রুবকের উপর নির্ভর করে।

তবে, যদি প্রশ্নের ধারণা হয় যে, কণা অসীম দূর থেকে বিনা প্রারম্ভিক গতি দিয়ে ফেলা হচ্ছে, তাহলে পৃথিবীর পৃষ্ঠে পৌঁছানোর সময় এর বেগ অসীম হবে না। বরং, এটি নির্দিষ্ট এক স্থির মানে পৌঁছাবে, যা উপরে উল্লেখিত।

অতএব, প্রশ্নের উত্তরে বলা যায় যে, পৃথিবীর পৃষ্ঠে পৌঁছানোর মুহুর্তে এর বেগ হবে:

সাধারণতঃ, এটি নির্দিষ্ট মানে হবে:

v = \sqrt{\frac{2GM}{R}}

অর্থাৎ, এটা নির্ভর করে পৃথিবীর ভর, ব্যাসার্ধ ও মহাকর্ষীয় ধ্রুবকের উপর।