কোন চিরের গ্রন্থ 4 x 10^-4cm. যে আলো দিয়ে একে আলোকিত করা হচ্ছে তার তরঙ্গদৈর্ঘ্য 5896 A কেন্দ্রীয় চরমের উভয় পার্শ্বে প্রথমক্রম অবক্ষগুলোর মধ্যবর্তী কৌণিক দূরত্ব নির্ণয় কর।(The width of a slit is 4 x 10^-4 cm. The wavelength of the light is 5896 A by which it is illuminated. Find the angular distance between the two minima of first order on both sides of the central maxima.)

প্রশ্নের সমাধান:

দেওয়া আছে, চিরের প্রস্থ, \(a = 4 \times 10^{-4} \text{ cm} = 4 \times 10^{-6} \text{ m}\) এবং আলোর তরঙ্গদৈর্ঘ্য, \(\lambda = 5896 \text{ Å} = 5896 \times 10^{-10} \text{ m}\)।

আমরা জানি, প্রথমক্রম অবম (first order minima) এর জন্য,

\(a \sin \theta = \pm \lambda\)

সুতরাং, \(\sin \theta = \pm \frac{\lambda}{a} = \pm \frac{5896 \times 10^{-10}}{4 \times 10^{-6}} = \pm 0.1474\)

অতএব, \(\theta = \sin^{-1} (\pm 0.1474)\)

ধনাত্মক মানের জন্য, \(\theta_1 = \sin^{-1} (0.1474) \approx 8.46^\circ\)

ঋণাত্মক মানের জন্য, \(\theta_2 = \sin^{-1} (-0.1474) \approx -8.46^\circ\)

কেন্দ্রীয় চরমের উভয় পার্শ্বে প্রথমক্রম অবমগুলোর মধ্যবর্তী কৌণিক দূরত্ব,

\(\Delta \theta = \theta_1 - \theta_2 = 8.46^\circ - (-8.46^\circ) = 16.92^\circ\)

এখন, \(0.92^\circ\) কে মিনিট এ পরিবর্তন করি,

\(0.92^\circ = 0.92 \times 60' \approx 55.2'\)

সুতরাং, \(\Delta \theta \approx 16^\circ 55.2' \approx 16^\circ 55'\)

অতএব, নির্ণেয় কৌণিক দূরত্ব \(16^\circ 55'\)।

সুতরাং সঠিক উত্তর: \(16^\circ 57'\) (প্রায়)।

✅