একটি গাউসীয় তল দ্বারা একটি তড়িৎ দ্বিমেরু আবদ্ধ থাকলে তলটির মধ্য দিয়ে অতিক্রান্ত মোট তড়িৎ ফ্লাক্স φE হবে-

গাউসীয় তল ও তড়িৎ দ্বিমেরু: ফ্লাক্সের গণনা 💡

প্রশ্ন: একটি গাউসীয় তল দ্বারা একটি তড়িৎ দ্বিমেরু আবদ্ধ থাকলে তলটির মধ্য দিয়ে অতিক্রান্ত মোট তড়িৎ ফ্লাক্স φ_E হবে - উত্তর: শূন্য।

ব্যাখ্যা:

গাউসের সূত্রানুসারে, কোনো আবদ্ধ পৃষ্ঠের (গাউসীয় তল) মধ্য দিয়ে অতিক্রান্ত মোট তড়িৎ ফ্লাক্স ঐ পৃষ্ঠ দ্বারা আবদ্ধ মোট চার্জের সমানুপাতিক। গাণিতিকভাবে:

φ_E = ∮ E ⋅ dA = Q_enc / ε₀

এখানে,

• φ_E = তড়িৎ ফ্লাক্স
• E = তড়িৎ ক্ষেত্র
• dA = ক্ষেত্রফলের ক্ষুদ্রাংশ
• Q_enc = আবদ্ধ চার্জ
• ε₀ = শূন্য মাধ্যমের ভেদনযোগ্যতা (permittivity)

তড়িৎ দ্বিমেরুর ক্ষেত্রে:

তড়িৎ দ্বিমেরু হলো দুটি সমান ও বিপরীত চার্জের (যেমন +q এবং -q) একটি নির্দিষ্ট দূরত্বে অবস্থান।

এখন, যদি একটি গাউসীয় তল একটি তড়িৎ দ্বিমেরুকে আবদ্ধ করে, তাহলে গাউসীয় তল দ্বারা আবদ্ধ মোট চার্জ হবে:

Q_enc = +q + (-q) = 0

যেহেতু আবদ্ধ চার্জ শূন্য, তাই গাউসের সূত্রানুসারে তড়িৎ ফ্লাক্সও শূন্য হবে:

φ_E = 0 / ε₀ = 0

ফ্লাক্স শূন্য হওয়ার কারণ:

1. দ্বিমেরুর মধ্যে +q চার্জ থেকে যে পরিমাণ ফ্লাক্স নির্গত হয়, -q চার্জ ঠিক সেই পরিমাণ ফ্লাক্স শোষণ করে।
2. মোট চার্জ শূন্য হওয়ার কারণে কোনো নিট ফ্লাক্স গাউসীয় তল ভেদ করে বাইরে যায় না।

বিষয়টিকে আরও সহজে বোঝার জন্য:

সংক্ষেপে:

গাউসীয় তল দ্বারা আবদ্ধ তড়িৎ দ্বিমেরুর ক্ষেত্রে, ধনাত্মক (+) এবং ঋণাত্মক (-) চার্জের ফ্লাক্স পরস্পরকে প্রশমিত করে। তাই মোট ফ্লাক্স শূন্য হয়। ✅

গুরুত্বপূর্ণ বিষয়: গাউসের সূত্র শুধুমাত্র আবদ্ধ চার্জের উপর নির্ভর করে, চার্জের অবস্থানের উপর নয়। 💯

ফলাফল:

অতএব, একটি গাউসীয় তল দ্বারা একটি তড়িৎ দ্বিমেরু আবদ্ধ থাকলে তলটির মধ্য দিয়ে অতিক্রান্ত মোট তড়িৎ ফ্লাক্স φ_E হবে শূন্য। 🎯

আশা করি, ব্যাখ্যাটি বোধগম্য হয়েছে। 📚 শুভকামনা! 🙏