4x²-9y²-8x+18y-41=0 কনিকটির অসীমতটদ্বয়ের ঢালের গুণফল কত?
দেওয়া আছে, কনিকের সমীকরণ:
\(4x^2 - 9y^2 - 8x + 18y - 41 = 0\)
প্রথমে, \(x\) এবং \(y\) এর পদগুলোকে আলাদা করে লিখি:
\((4x^2 - 8x) - (9y^2 - 18y) - 41 = 0\)
এখন, \(x\) এবং \(y\) এর রাশিগুলোকে পূর্ণবর্গ আকারে প্রকাশ করি:
\(4(x^2 - 2x) - 9(y^2 - 2y) - 41 = 0\)
\(4(x^2 - 2x + 1) - 4 - 9(y^2 - 2y + 1) + 9 - 41 = 0\)
\(4(x - 1)^2 - 9(y - 1)^2 - 36 = 0\)
\(4(x - 1)^2 - 9(y - 1)^2 = 36\)
উভয় পক্ষকে 36 দিয়ে ভাগ করে পাই,
\(\frac{(x - 1)^2}{9} - \frac{(y - 1)^2}{4} = 1\)
এটি একটি পরাবৃত্তের সমীকরণ, যার কেন্দ্র \((1, 1)\)।
পরাবৃত্তের সাধারণ সমীকরণ \(\frac{(x - h)^2}{a^2} - \frac{(y - k)^2}{b^2} = 1\) এর সাথে তুলনা করে পাই,
\(a^2 = 9\) এবং \(b^2 = 4\)
সুতরাং, \(a = 3\) এবং \(b = 2\)
অসীমতটদ্বয়ের ঢাল \(m = \pm \frac{b}{a} = \pm \frac{2}{3}\)
অতএব, অসীমতটদ্বয়ের ঢাল \(m_1 = \frac{2}{3}\) এবং \(m_2 = -\frac{2}{3}\)
অসীমতটদ্বয়ের ঢালের গুণফল \(m_1 \cdot m_2 = \frac{2}{3} \cdot \left(-\frac{2}{3}\right) = -\frac{4}{9}\)
-\(\frac{4}{9}\) = -0.444444444
সুতরাং, নির্ণেয় গুণফল -0.444444444।🎉
```