2hati-3hatk , hati+hatj+hatk  ভেক্টর দুটির মধ্যবর্তী কোণ হবে -- 

Explanation:

Another Explanation (5): vector দুটি হল \( \vec{a} = 2\hat{i} - 3\hat{k} \) এবং \( \vec{b} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k} \)। এদের মধ্যবর্তী কোণ \( \theta \) হলে, আমরা জানি: \[ \cos{\theta} = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| |\vec{b}|} \] প্রথমে, ডট গুণফল \( \vec{a} \cdot \vec{b} \) নির্ণয় করি: \[ \vec{a} \cdot \vec{b} = (2)(1) + (0)(1) + (-3)(1) = 2 + 0 - 3 = -1 \] এরপর, \( \vec{a} \) এবং \( \vec{b} \) এর মান নির্ণয় করি: \[ |\vec{a}| = \sqrt{(2)^2 + (0)^2 + (-3)^2} = \sqrt{4 + 0 + 9} = \sqrt{13} \] \[ |\vec{b}| = \sqrt{(1)^2 + (1)^2 + (1)^2} = \sqrt{1 + 1 + 1} = \sqrt{3} \] সুতরাং, \[ \cos{\theta} = \frac{-1}{\sqrt{13} \sqrt{3}} = \frac{-1}{\sqrt{39}} \] অতএব, \[ \theta = \cos^{-1}\left(\frac{-1}{\sqrt{39}}\right) \] সুতরাং, নির্ণেয় কোণ \( \cos^{-1}\left(\frac{-1}{\sqrt{39}}\right) \)।🥳