\( x=4 \sec\theta, y=6\tan\theta \) হলে অধিবৃত্তের কার্তেসীয় সমীকরণ কোনটি?
JUUnit-ASet-5উচ্চতর গণিত দ্বিতীয় পত্রকণিকঅধিবৃত্ত - প্রয়োজনীয় সূত্রাবলী (Topic Practice)JU - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
সঠিক উত্তরঃ
B.
\( \frac{x^2}{16} - \frac{y^2}{36} = 1 \)
Another Explanation (5):
প্রশ্ন:
প্রদত্ত: \( x=4 \sec\theta, y=6 \tan\theta \) হলে অধিবৃত্তের কার্তেসীয় সমীকরণ কোনটি?
সমাধান:
প্রথমে, আমরা জানি:
- \( x = 4 \sec \theta \) অর্থাৎ, \( \sec \theta = \frac{x}{4} \)
- \( y = 6 \tan \theta \) অর্থাৎ, \( \tan \theta = \frac{y}{6} \)
এখন, \(\sec \theta\) ও \(\tan \theta\) এর মধ্যে সম্পর্ক আছে:
\[ \sec^2 \theta - \tan^2 \theta = 1 \] অর্থাৎ: \[ \left(\frac{x}{4}\right)^2 - \left(\frac{y}{6}\right)^2 = 1 \] এখন, সমীকরণটি সরলীকরণ করি: \[ \frac{x^2}{16} - \frac{y^2}{36} = 1 \] এটি অধিবৃত্তের কার্তেসীয় সমীকরণ।উত্তর:
\( \boxed{\frac{x^2}{16} - \frac{y^2}{36} = 1} \)