A can complete a project in 20 days and B can complete the same project in 30 days. If A and B start working on the project together and A quits 10 days before the project is completed, in how many days will the project be completed?

Explanation: ধাপ ১: প্রথমে A এবং B এর এক দিনের কাজ বের করি। আমরা জানি, A ২০ দিনে একটি কাজ সম্পূর্ণ করতে পারে। সুতরাং, A এর এক দিনের কাজ = (১/২০) অংশ। একইভাবে, B ৩০ দিনে একটি কাজ সম্পূর্ণ করতে পারে। সুতরাং, B এর এক দিনের কাজ = (১/৩০) অংশ। ধাপ ২: A এবং B এর এক সাথে এক দিনের কাজ বের করি। A এবং B এক সাথে এক দিনে কাজ করে = (১/২০)+(১/৩০) ল.সা.গু. (২০, ৩০) = ৬০। সুতরাং, (৩/৬০)+(২/৬০)=(৫/৬০)=(১/১২) অংশ। অর্থাৎ, A এবং B এক সাথে কাজ করলে ১২ দিনে কাজটি সম্পন্ন করতে পারবে। ধাপ ৩: কাজ শেষ হতে মোট কত দিন লাগবে তা ধরে নিই। ধরি, কাজটি শেষ হতে মোট x দিন লাগবে। ধাপ ৪: A এবং B কত দিন কাজ করেছে তা বের করি। প্রশ্নানুযায়ী, A কাজটি শেষ হওয়ার ১০ দিন আগে চলে যায়। সুতরাং, A কাজ করেছে (x-১০) দিন। B প্রথম থেকে শেষ পর্যন্ত কাজ করেছে, অর্থাৎ B কাজ করেছে x দিন। ধাপ ৫: তাদের মোট কাজের অংশকে ১ এর সমান করে সমীকরণ গঠন করি। A এর (x-১০) দিনের কাজ + B এর x দিনের কাজ = ১ (সম্পূর্ণ কাজ) \((x-10)\times(1/20)+x\times(1/30)=1\) ধাপ ৬: সমীকরণটি সমাধান করে x এর মান বের করি। \((x-10)/20+x/30=1\) উভয় পক্ষকে ৬০ দিয়ে গুণ করি (২০ এবং ৩০ এর ল.সা.গু. ৬০): \(3(x-10)+2x=60\) \(3x-30+2x=60\) \(5x-30=60\) \(5x=60+30\) \(5x=90\) \(x=90/5\) \(x=18\) সুতরাং, প্রকল্পটি সম্পূর্ণ হতে মোট ১৮ দিন সময় লাগবে।