একটি সমবাহু প্রিজমের ন্যূনতম বিচ্যুতি কোণ 30° হলে এর প্রতিসরণাঙ্ক কত?
🤔একটি সমবাহু প্রিজমের ন্যূনতম বিচ্যুতি কোণ \(30^\circ\) হলে, প্রিজমটির প্রতিসরণাঙ্ক নির্ণয় করতে হবে।
আমরা জানি, সমবাহু প্রিজমের ক্ষেত্রে প্রিজম কোণ, \( A = 60^\circ \). 📐
ন্যূনতম বিচ্যুতি কোণ, \( \delta_m = 30^\circ \) দেওয়া আছে।
প্রিজমের প্রতিসরণাঙ্কের সূত্রটি হলো:
\(\mu = \frac{\sin\left(\frac{A + \delta_m}{2}\right)}{\sin\left(\frac{A}{2}\right)}\) ✨
এখানে, \( A = 60^\circ \) এবং \( \delta_m = 30^\circ \) এর মান বসিয়ে পাই,
\(\mu = \frac{\sin\left(\frac{60^\circ + 30^\circ}{2}\right)}{\sin\left(\frac{60^\circ}{2}\right)}\)
\(\implies \mu = \frac{\sin\left(\frac{90^\circ}{2}\right)}{\sin\left(30^\circ\right)}\)
\(\implies \mu = \frac{\sin(45^\circ)}{\sin(30^\circ)}\)
আমরা জানি, \( \sin(45^\circ) = \frac{1}{\sqrt{2}} \) এবং \( \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} \)। 🤓
সুতরাং, \(\mu = \frac{\frac{1}{\sqrt{2}}}{\frac{1}{2}}\)
\(\implies \mu = \frac{2}{\sqrt{2}}\)
\(\implies \mu = \frac{2\sqrt{2}}{2}\)
\(\implies \mu = \sqrt{2}\) 🎉
অতএব, প্রিজমটির প্রতিসরণাঙ্ক \( \sqrt{2} \)।
```