{2x²-1/(2x³)}¹⁰ এর বিস্তৃতিতে x বর্জিত পদের মান-

Another Explanation (5):

সমাধান:

আমরা ধরি, \( f(x) = \left( 2x^2 - \frac{1}{2x^3} \right)^{10} \) প্রথমে, মূল এক্সপ্রেশনটি বিভক্ত করি: \[ f(x) = \left( 2x^2 - \frac{1}{2x^3} \right)^{10} \] এবং এটি একটি বাইনারি বিকাশের জন্য প্রস্তুত করি। প্রথমত, ভিতরের অংশের বিকাশের জন্য, আমরা \( u = 2x^2 \) এবং \( v = - \frac{1}{2x^3} \) সুতরাং, \[ f(x) = (u + v)^{10} \] এবং বাইনারি বিকাশের জন্য, সাধারণত: \[ (u + v)^{n} = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} u^{n-k} v^{k} \] তাই, \[ f(x) = \sum_{k=0}^{10} \binom{10}{k} (2x^2)^{10 - k} \left(- \frac{1}{2x^3}\right)^k \] এখন, প্রতিটি পদ বিশ্লেষণ করি: \[ \binom{10}{k} \cdot (2x^2)^{10 - k} \cdot \left(- \frac{1}{2x^3}\right)^k \] \[ = \binom{10}{k} \cdot 2^{10 - k} x^{2(10 - k)} \cdot (-1)^k \cdot \frac{1}{2^k x^{3k}} \] এখানে, \[ = \binom{10}{k} \cdot 2^{10 - k} \cdot (-1)^k \cdot \frac{1}{2^k} \cdot x^{20 - 2k - 3k} \] \[ = \binom{10}{k} \cdot 2^{10 - k} \cdot (-1)^k \cdot 2^{-k} \cdot x^{20 - 5k} \] \[ = \binom{10}{k} \cdot 2^{10 - 2k} \cdot (-1)^k \cdot x^{20 - 5k} \] আমরা খুঁজছি এমন ক \(k\), যেখানে বর্জিত পদের মান হয়, অর্থাৎ, যেখানে \(x\) এর এক্সপোনেন্ট শূন্য হয়: \[ 20 - 5k = 0 \] এখানে, \[ 5k = 20 \] \[ k = 4 \] অতএব, বর্জিত পদের মানের জন্য \(k=4\)। এখন, এই কটির জন্য পদটির মান নির্ণয় করি: \[ \binom{10}{4} \cdot 2^{10 - 2 \times 4} \cdot (-1)^4 \] \[ = \binom{10}{4} \cdot 2^{10 - 8} \cdot 1 \] \[ = \binom{10}{4} \cdot 2^{2} \] \[ = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7}{4 \times 3 \times 2 \times 1} \cdot 4 \] \[ = 210 \cdot 4 \] \[ = 840 \] সুতরাং, বর্জিত পদের মান হলো **840**।

উত্তর: 840