f(x) = x + sinx হলে x এর কোন মানের জন্য f'(x) = 0 হবে ?
BUTEXউচ্চতর গণিত প্রথম পত্রঅন্তরীকরণসর্বোচ্চ ও সম্পর্কিত মান বিদ্যমান থাকার প্রয়োজনীয় শর্ত (Topic Practice)BUTEX - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
সঠিক উত্তরঃ
B.
π
Explanation:
Another Explanation (5): ```html
\( f(x) = x + \sin x \)
উভয় পক্ষে x এর সাপেক্ষে অন্তরকলন করে পাই,
\( f'(x) = \frac{d}{dx}(x + \sin x) \)
\( \implies f'(x) = \frac{d}{dx}(x) + \frac{d}{dx}(\sin x) \)
আমরা জানি, \( \frac{d}{dx}(x) = 1 \) এবং \( \frac{d}{dx}(\sin x) = \cos x \)
সুতরাং, \( f'(x) = 1 + \cos x \) 🤩
এখন, \( f'(x) = 0 \) হলে,
\( 1 + \cos x = 0 \)
\( \implies \cos x = -1 \)
আমরা জানি, \( \cos \pi = -1 \) 😎
সুতরাং, \( x = \pi \) 🥳
অন্যান্য সমাধানগুলো হলো \( x = (2n+1)\pi \) যেখানে n একটি পূর্ণসংখ্যা। কিন্তু সাধারণভাবে ক্ষুদ্রতম মানটি হলো \( \pi \)।
প্রশ্ন:
\( f(x) = x + \sin x \) হলে x এর কোন মানের জন্য \( f'(x) = 0 \) হবে? 🤔সমাধান:
প্রথমে, \( f(x) \) এর অন্তরকলন নির্ণয় করি:\( f(x) = x + \sin x \)
উভয় পক্ষে x এর সাপেক্ষে অন্তরকলন করে পাই,
\( f'(x) = \frac{d}{dx}(x + \sin x) \)
\( \implies f'(x) = \frac{d}{dx}(x) + \frac{d}{dx}(\sin x) \)
আমরা জানি, \( \frac{d}{dx}(x) = 1 \) এবং \( \frac{d}{dx}(\sin x) = \cos x \)
সুতরাং, \( f'(x) = 1 + \cos x \) 🤩
এখন, \( f'(x) = 0 \) হলে,
\( 1 + \cos x = 0 \)
\( \implies \cos x = -1 \)
আমরা জানি, \( \cos \pi = -1 \) 😎
সুতরাং, \( x = \pi \) 🥳
অন্যান্য সমাধানগুলো হলো \( x = (2n+1)\pi \) যেখানে n একটি পূর্ণসংখ্যা। কিন্তু সাধারণভাবে ক্ষুদ্রতম মানটি হলো \( \pi \)।
