কোন স্প্রিংয়ের এক প্রান্তে একটি বস্তু ঝুলালে এটি 10cm প্রসারিত হয়। বস্তুটি একটু টেনে ছেড়ে দিলে কম্পাঙ্ক কত হবে?

স্প্রিংয়ের কম্পাঙ্ক নির্ণয়

একটি স্প্রিংয়ের এক প্রান্তে বস্তু ঝোলানোর কারণে এর প্রসারণ \( x = 10 \text{ cm} = 0.1 \text{ m} \)। আমাদের কম্পাঙ্ক \( f \) নির্ণয় করতে হবে।

আমরা জানি, স্প্রিংয়ের ক্ষেত্রে \( f = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{m}} \) , যেখানে \( k \) হল স্প্রিং ধ্রুবক এবং \( m \) হল বস্তুর ভর।

এখানে, \( k \) এর মান সরাসরি দেওয়া নেই। তবে, আমরা জানি যে স্প্রিংয়ের প্রসারণ \( x \) হলে, \( F = kx \), যেখানে \( F \) হল প্রযুক্ত বল। এই ক্ষেত্রে, প্রযুক্ত বল হল বস্তুর ওজন, অর্থাৎ \( F = mg \)।

সুতরাং, \( mg = kx \)। এখান থেকে, \( k = \frac{mg}{x} \) পাওয়া যায়।

কম্পাঙ্কের সূত্রে \( k \) এর মান বসিয়ে পাই,

\( f = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{mg}{mx}} = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{g}{x}} \)

এখানে, \( g = 9.8 \text{ m/s}^2 \) এবং \( x = 0.1 \text{ m} \)। সুতরাং,

\( f = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{9.8}{0.1}} = \frac{1}{2\pi} \sqrt{98} \approx \frac{9.899}{2 \times 3.1416} \approx 1.57 \text{ Hz} \)

অতএব, কম্পাঙ্ক \( 1.57 \text{ Hz} \) 🥳।