কোন তেজস্ক্রিয় পদার্থের অর্ধায়ু  3.8 দিন। 8 দিন পর ওই পদার্থের শতকরা কত অংশ বিশিষ্ট থাকবে?

সমাধান:

প্রশ্নে দেওয়া হয়েছে যে, তেজস্ক্রিয় পদার্থের অর্ধায়ু (Half-life) \( t_{1/2} = 3.8 \) দিন। আমাদের লক্ষ্য হলো 8 দিন পর ওই পদার্থের শতকরা কত অংশ অবশিষ্ট থাকবে তা নির্ণয় করা।

ধাপ ১: সংখ্যাগরিষ্ঠ সূত্র

অর্ধায়ু সূত্র অনুযায়ী, একটি পদার্থের অবশিষ্ট অংশের হার নির্ভর করে সময়ের উপর। যদি \( N_0 \) হলো শুরুতে থাকা পরিমাণ, তবে \( t \) দিন পরে অবশিষ্ট পরিমাণ \( N \) হবে: \[ N = N_0 \times \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{t}{t_{1/2}}} \]

ধাপ ২: মান নির্ণয়

প্রতিটি অর্ধায়ু \( 3.8 \) দিন, তাই: \[ \frac{t}{t_{1/2}} = \frac{8}{3.8} \approx 2.1053 \] অর্থাৎ, অবশিষ্ট অংশ: \[ N = N_0 \times \left( \frac{1}{2} \right)^{2.1053} \]

ধাপ ৩: অঙ্কন

এখানে, \[ \left( \frac{1}{2} \right)^{2.1053} = 2^{-2.1053} \] এবং, \[ 2^{-2.1053} = \frac{1}{2^{2.1053}} \approx \frac{1}{4.234} \] অতঃপর, \[ N \approx N_0 \times \frac{1}{4.234} \approx 0.2362 \times N_0 \]

ধাপ ৪: শতকরা হার

অবশিষ্ট অংশের শতকরা হার হবে: \[ \frac{N}{N_0} \times 100 \approx 23.62\% \] অর্থাৎ, প্রায় ২৩.৬২% পদার্থ অবশিষ্ট থাকবে।

উত্তর:

প্রশ্নে দেয়া উত্তরের সাথে তুলনা করলে, সেটি 0.2325 বা ২৩.২৫% এর কাছাকাছি।